Département de Mathématiques

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A Posteriori Error Estimates combined with the asymptotic behavior for a Generalized Domain Decomposition Method in Evolutionary PDEs
(2016) HABITA Khaled
Dans cette thèse, une estimations d'erreur a posteriori pour la méthode de décomposition de domaine généralisée avec recouvrement et des conditions aux limites de Dirichlet sur les interfaces, d'une équation variationnelle parabolique de second ordre, a été établie en utilisant le schéma de temps semi implicite combiné avec une approximation par éléments finis spatiale. En outre, un résultat de comportement asymptotique pour la norme uniforme est donnée en utilisant l'algorithme de Benssoussan-Lions.
Analyse fractionnaire appliquÈe aux systËmes di§Èrentiels non linéaire
(2012) SabahYessaad Mokhtari
Dans ce travail, on traite un problËme aux limites pour un systËme couplÈ díÈquations dif fÈrentielles fractionnaires non-linÈaires avec une dÈrivÈe fractionnaire de Riemann-Liouville. On obtient ainsi quelques rÈsultats sur líexistence et líunicitÈ de la solution du systËme en question,à l'aide des thÈorËmes de point Öxe de type Leray-Schauder, dans un espace de Banach. En suite, on Ètudie la stabilitÈ du systËme, et on donne des conditions su¢ santes pour la stabilitÈ de la solution par rapport aux ordres de dÈrivation fractionnaire.
Analyse Mathématique de Certains Modèles Intervenants en Dynamique des Populations : Applications et Simulations Numériques
(2007) Mahiéddine Kouche
Dans cette thèse on s'intéresse à l'étude du comportement asymptotique des solutions de trois systèmes intégrodi érentiels intervenant en dynamiques des populations. Le premier système provient de la biologie et décrit la croissance et la division de cellules hépatocytes dans le foie. Le second et le troisième systèmes proviennent de l'écologie ; le premier système décrit la dynamique d'une population animale ayant deux stades d'évolutions distincts, et le troisième système décrit la dispersion d'une population dans un environnement comparti menté. On développe un certain nombre de techniques, basées sur les critères de comparaison en théorie des équations di érentielles, donnant l'extinction et la permanence uniforme des so lutions. En utilisant le Théorème du point xe de Gaines & Mawhin on montre l'existence de solutions périodiques. En construisant une fonctionnelle de Lyapunov appropriée on montre leur stabilité globale. Quelques simulations numériques avec MATLAB sont proposées ainsi qu'une interprétation des résultats. Cette thèse apporte une contribution substantielle à la théorie des équations di érentielles ainsi que leurs applications aux problèmes de dynamique des populations.
Analyse mathématique et simulation numérique de modèles en dynamique des populations
(2019) BOULFOUL Bilal
Cette thèse présente un travail de modélisation mathématique de l’infection par VIH. Ce mo dèle décrit l’effet du traitement avec des inhibiteurs de la transcriptase inverse. On démontre qu’il y a une valeur seuil η de l’efficacité du médicament η telle que si η > η, l’infection est éradiquée et si η < η, le point d’équilibre infecté est globalement asymptotiquement stable. Lorsque la fonction d’efficacité du médicament η(t) est périodique, on établit un seuil, en termes de rayon spectral d’une matrice, entre la clairance et la persistance de la maladie. On démontre que la croisement de l’efficacité du médicament ou la durée active du médicament doit éradiquer l’infection plus rapidement. Nous illustrons nos résultats par quelques simulations numériques. On introduit enfin une modification de ce modèle en ajoutant un retard discret. On étudie l’effet de cette modification à la stabilité des points d’équilibre.
Analyse Numérique de la Méthode de Décomposition de Domaine pour un Système d’Inéquations Quasi Variationnelles à Opérateurs non Co
(2017) DJEMAOUNE Linda
Ce travail consiste en l’analyse numérique de la méthode de décomposition en sous-domaines dite la méthode alternée de Schwarz. Cette méthode est appliquée pour résoudre un problème de gestion de la production de l’énergie électrique régi par un système d’inéquations quasi-variationnelles à opérateurs elliptiques non coercifs relié à l’équation d’Hamilton-Jacobi-Bellman. Basiquement, cette méthode consiste à remplacer la résolution d’un problème aux limites posé sur un domaine Ω potentiellement gros et complexe par une succession de résolutions du même problème sur des sous-domaines de Ω à géométries plus simples. Nous nous proposons d’étudier la méthode de décomposition en deux sous-domaines avec recouvrement. Nous obtenons des résultats de convergences monotone et géomé trique des itérés de l’algorithme de Schwarz et nous prouvons une estimation optimale de l’erreur dans chaque sous-domaine entre la solution continue et la solution discrète.
Analyse numérique de quelques problèmes issus de mathématiques financières
(2016) Benchettah Djaber Chemseddine
L’objectif principal de cette thèse est l’étude du comportement asymptotique de l’inéqua tion variationnelle d’évolution issue du problème de l’option américaine dans un modèle de black-scholes à coefficients constants moyennant deux approches différentes, à savoir ( l’ap proche algorithmique, l’approche sous solutions). Plus précisément, nous donnons le pro blème de l’option américaine sous forme d’inéquation variationnelle parabolique, où nous avons étudié l’existence et l’unicité de la solution et obtenu une estimation du comporte ment asymptotique en norme uniforme de l’inéquation variationnelle parabolique issue du problème de l’option américaine en utilisant la méthode des différences finies en temps as sociée à une approximation par la méthode des éléments finis en espace, Cela nous permet d’avoir une vision sur la frontière libre chose cruciale dans la pratique des options améri caines.
ANALYSE NUMERIQUE DES INEQUATIONS VARIATIONNELLES PARABOLIQUES APPLIQUEES EN FINANCE
(2017) Sofiane MADI
L'estimation du prix d'une option américaine est l'un des problèmes les plus difficiles de la théorie des options. Cette difficulté réside dans le faite que; contrairement à une option européenne; la solution analytique n'existe pas. Pour cela, des solutions numériques ont été développées. Une de ces méthodes qui nous a semblé intéressante à présenter, à savoir la méthode Brennan-Schwartz détaillé dans Jaillet, Lapeyre et Lambertan. L' objectif de notre travail est la présentation de cet méthode pour le cas des éléments finis.
Analyse statistique des modéles généralisés de durées de vie
(2023) Meribout, Khaoula Kaouter
Ce travail de recherche concerne d'abord l'étude de nouvelles distributions statistiques, très flexibles, capables de décrire une large variété de données, appelées la nouvelles Weibull-Weibull (NWW) et la nouvelle Weibull-Rayleigh (NWR). Basés sur ces distributions, des modèles à durée de vie accélérée (AFT) ont été développés.
Application de la méthode de la moyenne pour la recherche des cycles limites des systèmes différentiels polynomiaux
(2010) GOUADRIA ABDELOUAHAB
Le travail de ce mÈmoire consiste ‡ la recherche des cycles limites des systËmes di§Èrentiels ordinaires perturbÈs, en utilisant la mÈthode de la moyenne.Plus prÈcisement,on Ètudie la bi§urcation des cycles limites díun centre linÈaire perturbÈ par des polynÙmes de degrÈ quatre.De mÍme ,on Ètu die la bifurcation des cycles limites díun centre cubique par des polynÙmes quadratiques.
APPLICATION DE LA TECHNIQUE DESYMETRIE DE POWELL AUX METHODES DU GRADIENT CONJUGUE AVEC LA GENERALISATION DE CONDITION DE CONJUGAISON
(2016) BENRABIA NOUREDDINE
A travers cette thèse on se propose d’exposer la nouvelle méthode du gra dient conjugué en appliquant la technique de symétrie de Powell et en utilisant la recherche linéaire de Wolfe. La convergence globale de la méthode est ainsi prise en compte en utilisant l’analyse spectrale de la matrice d’itération de gradient conjugué et la condition de Zoutendjik. Lorsqu’on se base sur ces derniers, un algorithme de descente puissant est développé. Les résultats numériques montrent bien que cet algorithme est concurrentiel en comparaison avec les algorithmes de P RP +(Powell [1984]) et FR. En conclusion un bref commentaire concernant la nouvelle méthode est donné, en indiquant la direction d’éventuelles futures recherches.
APPLICATION DES OUTILS MATHÉMATIQUES EN TRAITEMENT D’IMAGES
(2019) BENSEGHIR Mounder
Les sujets traitÈs dans cette thËse sont les mÈthodes díinpainting, díamÈlioration et de dÈbruitage díimages numÈriques. LíÈtude et la comparaison des mÈthodes existantes ont guidÈ notre rÈáexion pour proposer de nouvelles mÈthodes de restauration díimages plus performantes. La premiËre approche proposÈe se focalise sur la problÈmatique de líinpainting par une approche basÈe sur une Èquation aux dÈrivÈes partielles (EDPs). Cette mÈthode utilise le tenseur de structure non-linÈaire (TSNL) aÖn díÈvaluer la force et líorientation de la di§usion ainsi que les Öltres de choc pour prÈserver et amÈliorer les structures gÈomÈtriques de líimage. De plus, une mÈthodologie de partitionnement et díajustement est utilisÈe pour estimer les paramËtres de contraste qui contrÙlent la force des fonctions de di§usivitÈ, ce qui surmonte líinconvÈnient du choix de plusieurs paramËtres díune maniËre adaptive. La seconde approche proposÈe dans ce travail se base sur le formalisme des Èquations di§Èrentielles stochastiques (EDS) avec rÈáexion. AÖn de rÈsoudre líEDS considÈrÈe, on utilise un schÈma díEuler modiÖÈ avec un temps díarrÍt alÈatoire et un paramËtre de di§usion dÈpendant de la gÈomÈtrie des images. Les termes de drift et de di§usion sont soigneusement formulÈs aÖn díexprimer le concept de la di§usion anisotrope par les EDS. On prÈsente aussi des schÈmas numÈriques e¢ caces permettant la mise en úuvre des approches proposÈes ainsi que les rÈsultats numÈriques de nos algorithmes de restauration díimages scalaires 2D, 3D et díimages couleurs. La performance de nos modËles est comparÈe en termes de PSNR et de SSIM ‡ díautres mÈthodes síinscrivant dans le mÍme contexte
APPROCHES NUMERIQUES PAR DES VOLUMES FINIS DU MODELE DE KELLER SEGEL
(2019) MESSIKH CHAHRAZED
Le modèle de chimiotaxie de Keller-Segel est décrit par un système d’EDP non linéaire. Le système considéré représente une équation de convection diffusion pour la densité cellulaire couplée d’une équation de réaction-diffusion pour concentration de chimioattractif. Dans cette thèse, les solutions locale et globales du modèle de Keller Segel et son modèle fractionnaire spatial ont été étudiées. La démonstration est basée sur le Théoreme de Lax-Miligram, la méthode de Galerkin et le principe du Maximum. Pour le modèle de Keller-Segel, la méthode des vol umes finis est utilisée sous certaines hypothèses pour prouver l’existence et l’unicité d’une solution positive approximative. En outre, sous certaine conditions adéquate de la régularité de la solution exacte de ce problème, le schéma obtenu par cette méthode est de premier ordre en espace et en temps. En ce qui concerne le modèle fractionnel de Keller-Segel, la méthode des volumes finis est utilisée pour discrétiser le modèle fractionnel spatial. En utilisant la formule de Grünwald, la discrétisation du terme de dérivée frac tionnaire est facile à obtenir. De plus, l’étude démontre la stabilité et la con vergence de la méthode des volumes finis. Pour tester l’efficacité de la méth ode proposée, une comparaison avec la méthode des différences finies est effectuée. Plusieurs exemples et expériences numériques sont fournis. Un bon ac cord entre la simulation numérique et les résultats théoriques sont obtenus. De plus, les résultats révèlent que la méthode des volumes finis est efficace par rapport à la méthode des différences finies.
APPROXIMATION D’UN SYSTÈME D’INÉQUATIONS QUASI-VARIATIONNELLES PARABOLIQUE ET SA FRONTIERE LIBRE
(2015) BOUGHIOUT NAWEL
On étudie un système d'inéquations quasi-variationnelles paraboliques, qui est l'approximation de l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman. On étudie le problème continu, l'approximation par éléments finis pour l'espace et par différences finis pour l'intervalle du temps, on établit le comportement asymptotique de la solution. On s'intéresse aussi dans ce travail à la localisation de la frontière libre, ainsi que son comportement asymptotique. Finalement consolidons ces résultats par des simulations numériques.
APPROXIMATION NUMERIQUE DE CERTAINES EQUATIONS INTEGRALES DE PREMIERE ESPECE PAR DES METHODES SPECTRALES
(2021) BECHOUAT Tahar
Dans cette thèse, on développe des approches d’approximation numérique pour une classe d’équations intégrales de Fredholm de première espèce. La stratégie de régularisation adoptée repose essentielle ment sur la régularisation de Tikhonov combinée avec les méthodes de projection orthogonale. On donne le cadre théorique qui montre la convergence de ces approches accompagnées d’une série d’expérimentations numériques justifiant les résultats théoriques obtenus et l’exactitude des solutions approchées.
Approximation par la Méthode de Décomposition en sous Domaines d’une Classe d’Inéquation Quasi-Variationnelle Elliptique
(2015) Mehri Allaoua
Ce travail porte sur l’étude de la méthode de Schwarz et son application pour ré soudre un problème de l’obstacle régis par des inéquations variationelles et quasi variationnelles à opérateur elliptique. Le principe de cette méthode consiste à ramener des problèmes de grande taille sur des domaines à géométries complexes en une suite de sous-problèmes de taille plus petite sur des sous domaines à géo métries plus simples. En considérant une décomposition en deux sous domaines avec recouvrement dont chaque sous domaine a sa propre triangulation, autre ment dit que les deux triangulations sont indépendantes l’une à l’autre, nous prouvons une estimation optimale de l’erreur dans chaque sous domaine entre la solution continue et l’itéré discret de Schwarz. Cette approche combine entre un résultat de convergence géométrique des suites continues de Schwarz et une autre estimation d’erreur des suites auxiliaires de Schwarz pour chaque sous problème. Cette dernière estimation repose également sur une propriété de Lip schitzianité de la solution par rapport aux données sur la frontière et le second membre de l’inéquation.
Architecture et propriétés des singularités des systèmes découplés
(2021) Fakroune Yamina
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux systèmes dynamiques discrets chaotiques, modélisés par des transformations bidimensionnelles non linéaires et non inversibles. Cette étude est une analyse des comportements complexes et chaotiques. Nous distinguons deux grandes parties. Dans la première partie, l’étude concerne les systèmes couplés et leurs propriétés relatives aux ensembles invariants qui peuvent être des variétés stables/instables associées aux points fixes et aux cycles de type col, ou des courbes fermées issues de bifurcations de Neïmark-Hopf. Nous considérons les bifurcations de contact entre la frontière d’attracteurs et la frontière de leurs bassins d’attraction et les bifurcations pouvant donner des bassins fractals. Dans la seconde partie, les systèmes découplés sont considérés. Nous déterminons les points fixes, les bassins d’attractions et l’architecture des cycles d’ordres 2, 4, 8 et 16 pour n = 2k et n = 2k+1. Nous verrons que la dynamique de ce type de systèmes bidimensionnels se réduit à celle d’un système uni-dimensionnel et leurs bifurcations sont liées.
ASYMPTOTIC BEHAVIOR IN SOME POROUS THERMOELASTIC SYSTEMS
(2014) FAREH Abdelfeteh
Dans cette thèse on a étudié quelques problèmes de thérmoelasticité des milieux poreux et de Timoshenko de type III. Le premier travail est un problème en thérmoelasticité classique. Un système de milieux poreux a été considéré où le contrôle est donné par deux dissipations, thermique dans l’équation d’élasticité et viscoélastique dans l’équation de poreusité. En utilisant la méthode des multiplicateurs, on a établi un résultat de stabilité générale pour les deux cas, égalité et non égalité des vitesses de propagation. Les stabilités exponentielle et polynomiale sont des cas particuliers de cette stabilité générale. Le second travail est un problème poreux de type III. Deux forces de contrôles ont été considéré, thermique et un amortissement linéaire. Une stabilité exponentielle a été établie dans le cas de vitesses égales quand au cas de vitesses différentes la stabilité est polynomiale. Le troisième travail est un problème de type Timoshenko de type III. Le cas de vitesses différentes a été considéré et une stabilité polynomiale a été établie.
Asymptotic profiles for some problems of wave equations in the Fourier space and other spaces
(2016) KAREK MOHAMED
Dans cette these, on considere l’études théorique de quelques problémes de type hyper bolique (équations et systemes d’équations) à terme viscoélastique et sous quelques hy pothéses sur les conditions initiale et au bord, des conditions sur les termes de dissipa tion, termes sources. Nous avons étudié l’existence et le comportement asymptotique de la décroissance de l’énergie des solutions.
Calcul de variations pour les probl`emes `a arguments d´evi´es
(2007) Abdelkader BOUADI
Ce travail est une synth`ese des derniers r´esultats obtenus, sur les probl`emes de calcul des variations des fonctionnelles `a arguments d´evi´es. On va expliquer comment L.SMASSI a pu ´etablir, dans [12], l’existence des solutions pour un probl`eme `a arguments d´evi´es dans un espace de Sobolev reli´e `a la d´eviation, ensuite on va d´etailler le travail fait par R.TAHRAOUI et L.SMASSI, dans [15] ou ils donnent des conditions n´ecessaire d’optimalit´e de ce probl`eme. Une applications sur un mod`ele de march´e financier est donn´ee `a la fin de ce m´emoire.
Calcul Stochastique et Optimisation
(2015) KHODJA NAWEL

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