APPROCHES NUMERIQUES PAR DES VOLUMES FINIS DU MODELE DE KELLER SEGEL
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Date
2019
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Abstract
Le modèle de chimiotaxie de Keller-Segel est décrit par un système d’EDP
non linéaire. Le système considéré représente une équation de convection diffusion pour la densité cellulaire couplée d’une équation de réaction-diffusion
pour concentration de chimioattractif.
Dans cette thèse, les solutions locale et globales du modèle de Keller Segel et son modèle fractionnaire spatial ont été étudiées. La démonstration
est basée sur le Théoreme de Lax-Miligram, la méthode de Galerkin et le
principe du Maximum. Pour le modèle de Keller-Segel, la méthode des vol umes finis est utilisée sous certaines hypothèses pour prouver l’existence
et l’unicité d’une solution positive approximative. En outre, sous certaine
conditions adéquate de la régularité de la solution exacte de ce problème, le
schéma obtenu par cette méthode est de premier ordre en espace et en temps.
En ce qui concerne le modèle fractionnel de Keller-Segel, la méthode des
volumes finis est utilisée pour discrétiser le modèle fractionnel spatial. En
utilisant la formule de Grünwald, la discrétisation du terme de dérivée frac tionnaire est facile à obtenir. De plus, l’étude démontre la stabilité et la con vergence de la méthode des volumes finis. Pour tester l’efficacité de la méth ode proposée, une comparaison avec la méthode des différences finies est
effectuée.
Plusieurs exemples et expériences numériques sont fournis. Un bon ac cord entre la simulation numérique et les résultats théoriques sont obtenus.
De plus, les résultats révèlent que la méthode des volumes finis est efficace
par rapport à la méthode des différences finies.