Thèses de doctorat
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Item Solutions périodiques des systèmes différentiels ordinaires polynomiaux perturbés et bifurcation de Hopf(Université Badji Mokhtar Annaba, 2025) BOUAZIZ, ChamseddineLe but de cette thèse est de déterminer des conditions suffisantes de l’existence de solutions périodiques dans certains systèmes différentiels perturbés par un petit paramètre, en utilisant la théorie de la moyennisation. Pour cela, nous étudions le problème de la détection de cycles limites issus d’un équilibre zéro-Hopf, pour une classe de systèmes de Kolmogorov de degré 3 dans R3, en appliquant la théorie de moyennisation du premier ordre, ainsi que pour un système différentiel de degré 4 dans R4, en utilisant la théorie de moyennisation du troisième ordre. Enfin, nous illustrons les résultats obtenus par des exemples concrets.Tous les calculs réalisés dans cette thèse sont effectués à l’aide des logiciels "Maple et Mathematica".Item New integral inequalities and applications to boundary problems(Université Badji Mokhtar Annaba, 2025) SAID, FatmaIt is well known that the theory of integral inequalities plays acrucial role in the qualitative and quantitative analysis of the behavior of solutions to nonlinear differential equations. The objective of this thesis is to establish fractional integral inequalities and other inequalities of the Pachpatte-Gamidov type on time scales. Finally,we have used certain integral inequalities to study the practical stability and h-stability of some perturbed nonlinear dynamical systems on arbitrary time scales.Item Modeling the dynamics of certain emerging epidemics(Université Badji Mokhtar Annaba, 2025) GACEM, IlhemIn this study, two general nonlinear mathematical models was iscussed. The first work develops a fractional mathematical model with general incidence rate and time delay in application to COVID-19 in Algeria owing to the disease caused by new coronavirus pandemic that emerged in China in December 2019. Analytically,the well-posedness of this model is established and discussed. Using the theory of fractional order derivative, theequilibrium stability was analyzed. In order to support analytic results, numerical simulations were carried out to identify the factors that significantly affect the disease’s ability to spreadMatlab software was used for the numerical simulations. In the second work, to explore the behavior of thesolution where the incidence function is more general, a fractional Susceptible, Exposed, Infected andRecovered SEIRepidemicmodel has been presented, where the derivative is the sense of Caputo. After provingthe basic proprieties of the solution, we use the next generation matrix approach to get the value of thefundamentalreproduction number noted R . We 0 will demonstrate that if R is smaller than one, then there exists a unique disease- 0 free equilibrium that is both locally asymptotically stable by using the theorytools of fractional calculus, but whenR > 1 heendemicequilibrium is locallyasymptotically 0 stable. Furthermore, using a suitable of Lyapunov function, we will prove the global stability of the healthy equilibrium and establish sufficient requirements for both equilibrium point. Finally, we provide some numerical simulations to demonstrate our main findings.Item Retrial queueing systems modelling with interrupted service and orbital search(Université Badji Mokhtar Annaba, 2024) HEDADJI, ChimaIn this work, we first propose an M/M/1 retrial queue system with interrupted service by the customer being served, where the access to the orbit is done after a first pass through the server, and we also consider a single server, whose orbit and queue have infinite capacity. Our interest is in the customers who can decide between leaving the system forever or joining the orbit for coming back again to the server after a random time in order to get another service, so we present the generation functions of different stationary distributions and the calculation of some performance measures. Using the infinitesimal generator, we obtain the stationary distributions of this model, and we also use the matrix analytical method to provide some numerical results to illustrate the impact of different parameters on the model's characteristics. In addition to the above assumptions, we assume that the retrial policy is linear. Then, we generalize the first model, taking into account the fact that the access to the server can be made in the following three cases: from the queue by a primary customer, or from the orbit by a secondary customer (who have already made at least one pass through the server), or the server itself searches for customers in orbit immediately after the end of a service (assuming the queue is free).Item Etude de l'existence et de l'unicité des solutions de quelques équations différentielles fractionnaires(Université Badji Mokhtar Annaba, 2024) MOUY, MounyaDans ce travail, nous utilisons le principe de la moyenne pour résoudre un système d’équations du autographes différentielles fractionnaires stochastiques de Caputo-Hadamard dirigé par un mouvement Brownien.Item Sur quelques méthodes Itératives appliquées à l’optimisation sans contraintes(Université Badji Mokhtar Annaba, 2025) BARROUK, BachirL'optimisation est un domaine de recherche mathématique qui a pour objectif de trouver le minimum ou le maximum d'une fonction. Ce domaine est vaste et couvre un large éventail de problèmes, allant de la résolution d'équations différentielles aux problèmes d'ingénierie. L'objectif de ce travail est de proposer une nouvelle approche pour accélérer la convergence de la méthode du gradient conjugué PRP, telle que cette approche combine des techniques déjà existantes pour améliorer les performances de la méthode. L'amélioration de la convergence de la méthode du gradient conjugué est importante, car elle permet de résoudre des problèmes non linéaires plus rapidement. Cela peut avoir un impact significatif dans de nombreux domaines, tels que l'ingénierie, les sciences et l'économie.Item Dynamique chaotique des transformations bidimensionnelles couplées(Université Badji Mokhtar Annaba, 2009-05-20) KILANI, BrahimCette thèse s'inspire, dans le cadre de l'étude des ensembles chaotiques faite via les lignes critiques, de la théorie des bifurcations. On s'intéresse aussi au bifurcation de contacte entre la frontière d'un attracteur et la frontière de son bassin d'attraction.Item Prime de crédibilité en assurance non vie(Université Badji Mokhtar Annaba, 2021) HADDARI, AllaeddineDans cette thèse, nous nous focalisons sur un outil populaire dans la théorie de la crédibilité qui est l'estimation de la prime. Pour calculer la prime de crédibilité dans la théorie classique, il faut donner certaines hypothèses sur la distribution des sinistres〖 X〗_i (i=1,2,…,n). Pour cette raison, nous essaierons dans cette thèse de déterminer des primes de crédibilité sans avoir besoin de fixer la fonction de distribution des sinistres f(X∣θ). Pour traiter ce cas, nous appliquerons la méthode de l'entropie maximale sous la fonction de perte équilibrée afin d'obtenir une nouvelle prime de crédibilité. En outre, une simulation numérique et une application aux données réelles sont présentées pour comparer la prime de crédibilité obtenue avec celle de Gómez-Déniz (2006) en utilisant l'erreur quadratique moyenne comme critère d'évaluation.Item Mathematical and numerical study of environmental pollution problems(Université Badji Mokhtar Annaba, 2024) LACHACHE, MohammedIn this thesis, we study mathematical models that describe the motion of non-reactive pollutants using shallow water equations. We begin by studying the motion of the flow height using a shallow water model. For this purpose, we utilize the traveling wave solutions to demonstrate theoretical results through Schauder’s and Banach’s fixed point theorems. In the second model, we add a transport equation to conduct an analysis of pollutant propagation. In the third part of our work, we study the coupled system of a regularized Saint-Venant system together with the transport equation to take into account the motion of pollutants within the flow; presenting theoretical results on its well-posedness, i.e we show the necessary and sufficient conditions for the derived model to be well posed. Based on a reliable finite difference scheme, we examine the discretization of the proposed models and the implementations, to provide numerical results and show the effective behavior of the phenomena.Item Regularization and numerical approximation of a class of inverse problems of fractional type(Université Badji Mokhtar Annaba, 2024) BENABBES, FaresThis thesis focuses on some inverse problems generated by pseudo-parabolic fractional PDEs involving involution terms(deviated arguments).Itdevelops regularization strategies that apply well to this class of problems called ill-posed in the Hadamard sense.Contributions include theoretically rigorous and practical to real problems.Item On the asymptotic behavior of some porous elastic systems(Université Badji Mokhtar Annaba, 2024) BOUDELIOU, MarwaThis thesis is devoted to the study of the existence, uniqueness and the asymptotic behavior T The frst system is a one-dimensional swelling porous elastic system with neutral delay of some porous elastic systems. and porous damping acting on the second equation. We prove that the porous damping dissipation is powerful enough to stabilize the system exponentially even in the presence of neutral delay. The second system is a Lord-Shulman porous-elastic system with dissipation due to microtemper- ature effects, where the thermal conduction has a single-phase-lag that acts as a relaxation time. We show that the system is exponentially stable provided that the new stability number χ = 0. Otherwise, we prove the lack of exponential stability under the assumption χ , 0. Furthermore, in the last case, we show that the solution decays polynomially. The fnal system is the same as the preceding system. However, the energy associated with the solution is not required to be positive defnite ξµ = µ . We introduce a stability number χ and prove the exponential decay of the system if χ = 0 is valid. Otherwise, we show that the system decays polynomially. The method we have used for studying the asymptotic behavior of solutions is the multiplier method based on the energy estimate and Lyapunov direct method. Semi-group and Faedo- Galerkin techniques are those used for the study of the existence and uniqueness.Item méthodes variationnelles pour des fonctionnelles nondifférentiables appliquées aux edp nonlinéaires(Université Badji Mokhtar Annaba, 2024) Raid, ZouaiDans ce travail de recherche, nous étudions l’existence de solutions non triviales d’une classe de problèmes (p, q)-Laplacien donnée par −Δpu − Δqu = f(u) + λH(u − β)uq∗−1 dans RN, (1) où 1 < p < q < N, f : R → R est une fonction discontinue, λ est un paramètre positif et H représente la fonction de Heaviside. Nous divisons la thèse en cinq chapitres. Dans les chapitres 1 et 2, nous examinons en détail les différentes notions et outils que nous utilisons fréquemment dans les chapitres qui suivant. Dans le chapitre 3, nous proposons une revue exhaustive des principaux concepts et résultats liés à l’analyse des équations elliptiques avec des nonlinéarités discontinues. Dans le chapitre 4, nous démontrons, en utilisant le théorème du Col ainsi que le principe de Concentration-Compacité, que le problème (1) possèdent au moins une solution faible nontriviale lorsque λ = 0. Dans le chapitre 5, nous étudions un problème du type (p, q)-Laplacien avec des nonlinéarités discontinues et un exposant critique. En particulier, nous prouvons que pour certains λ > 0, le problème (1) admet une solution faible nontriviale. Nous achevons cette thèse par une conclusion générale et une liste de bibliographie.Item Etude mathématique et numérique de la stabilité de certains systèmes thermoélastiques couplés paraboliques-hyperbolique(Université Badji Mokhtar Annaba, 2024) BOURAOUI, Hamed AbderrahmaneThis thesis presents a comprehensive study of some partial diferential equations systems in context of vibrations with efect of thermoelasticity, specifcally the Timoshenko and Bresse systems. Through these models, we address issues pertaining to existence and uniqueness of solutions using semigroup theory,kthe stability behavior of these solutions via the energy method, as well as the numerical approximation and a priori error analysis. An in-depth exploration of the thermoelastic Bresse system reveals fundamental insights into its solution properties and stability characteristics under thermal efects. The integration of damping and thermal dissipation mechanisms based on Green and Naghdi theories signifcantly enhances stability. Furthermore, novel conditions for exponential stability of the dual phase lag (DPL) thermoelastic Timoshenko system address defciencies in the classic equal wave propagation velocity assumption. Extending these fndings, by generalizing the analysis of the DPL thermoelasticity to the Bresse system confrms that the stability conditions identifed for the imoshenko system also apply. Additionally, numerical experiments using fnite element and fnite diference approximations demonstrate behavior and stability of the solutions, deepening our understanding of these systems dynamic.Item Solutions périodiques des équations differentielles ordinaires(Université Badji Mokhtar Annaba, 2024) TABET, Achref EddineCette thèse vise à établir des conditions suffisantes garantissant l’existence de solutions périodiques pour certaines équations différentielles du cinquième et du septième ordre, perturbées par un petit paramètre ϵ, ainsi que pour des systèmes différentiels polynomiaux en dimensions 3 et 5, en utilisant la méthode de moyennisation du premier au quatrième ordre. De plus, nous illustrons les résultats obtenus par des exemples.Item Sur les distributions composées et leur utilité en science actuarielle et autres domaines d’applications(Université Badji Mokhtar Annaba, 2024) BENCHETTAH, Moulouk HalimaDans cette thèse, nous introduisons une nouvelle distribution appelée «composite Nakagami Pareto distribution» et ses applications en combinant les distributions Nakagami et Pareto. Grâce à cette nouvelle distribution, la littérature existante sur la modélisation des sciences naturelles et actuarielles sera enrichie. En outre, nous donnons une synthèse d'une méthode numérique d'approximation des densités de probabilités dans le contexte des modèles de risque en assurance non-vie en utilisant les polynômes orthogonaux. Par ailleurs, une simulation et une étude comparative entre plusieurs distributions classiques et nouvelles ont été présentées.Item Prime de crédibilité par la méthode de l’entropie maximale en diversifiant la fonction des données observées(Université Badji Mokhtar Annaba, 2024) BOUDJELIDA, NaimDans le domaine de l'assurance, repérer la prime de crédibilité la plus e casse est un grand dé , essentiellement lorsque la distribution des sinistres Xi(i = 1,2,...,n) reste inconnue. Cette étude utilise une méthodologie bayésienne pour aborder cette question. Dans ce cadre, les hypothèses initiales concernant les paramètres non reconnus du processus de sinistres sont présentées au moyen d'une fonction de distribution f(x|θ). L'objectif est de trouver la meilleure prime de crédibilité en maximisant l'utilité attendue de la compagnie d'assurance tout en respectant des contraintes spécifié que. En appliquant la méthode de l'entropie maximale, il est possible de calculer la distribution postérieure du processus de pertes en utilisant les données observées à notre disposition. Cette approche est avantageuse car elle o ré une exigibilité de modélisation et permet des estimations mises à jour progressivement à mesure que de nouvelles données deviennent disponibles. Elle est également particulièrement utile dans les situations où les données sont limitées ou incomplètes, comme c'est souvent le cas dans le secteur de l'assurance. L'étude met en évidence les caractéristiques et les avantages de cette méthode bayésienne. Elle souligne comment l'approche gère l'incertitude et intègre les connaissances antérieures dans le processus d'estimation. De plus, une illustration numérique des données réelles est incluse pour démontrer l'utilité d'appliquer de la méthode et son impact sur la détermination de la crédibilité de la prime par rapport à celle obtenue par Gommez-Denis (2006) et Alla et al. (2021). En résumé, cette recherche o ré une perspective innovante sur la gestion des risques dans le secteur de l'assurance. Elle propose une méthode qui non seulement adhère à l'approche ludique de la gérance des risques potentielles, mais aussi à l'approche de la prime de crédibilité.Item Stabilisation de certains systèmes d’évolution non linéaires(Université Badji Mokhtar Annaba, 2023) LALMI, AbdellatifThis thesis investigates the qualitative aspects of solutions for a specifc class of heat equations with logarithmic nonlinearity governed by the p(x)-Laplacian. The focus is on exploring stability, existence of global solutions, and blow-up phenomena in their behavior. The variable exponent p(x) introduces spatial dependency, while the temporal evolution of the system is captured by the heat equation. These equations are both mathematically difcult and fascinating to study due to the presence of such variable exponents and the logarithmic nonlinearity in them. The main goals of this study are to investigate the stability characteristics of solutions, identify the prerequisites for their global existence, and examine the occurrence of blow-up in fnite time.Item Cycles limites d’une classe de systèmes différentiels de dimension 2(Université Badji Mokhtar Annaba, 2024) REZAIKI, NabilIn this thesis, Firstly,we study themaximumnumber oflimit cycles that can bifurcate from the periodic orbits of the uniform isochronous center located at the origin of system hen we perturb it inside the class of all continuous and discontinuous quartic polynomial systems separated by the straight line y = 0. The results are obtained by using the first order averagingmethod. Additional results are provided by using the averagingmethod of second order and perturbing the cubic uniform center inside the class of all quintic polynomial differential systems Secondly, we perturb the cubic degenerate center in- side the class of all quintic polynomial differential systems. Interesting results are obtained by using the averagingmethod of second order.Item Généralisation du lemme de gronwall-bellman pour la stabilité des systèmes perturbés(Université Badji Mokhtar Annaba, 2024) AYARI, AmiraIt is well known that the theory of integral inequalities plays an essential role in the study of the qualitative and quantitative analysis of the behaviour of various types of solutions of non-linear differential equations.The aim of this thesis is establish,in a first step,new fractional integral inequalities for one-variable functions.Secondly,we will establish new two-dimensional Gamidov-type inequalities.Finally,we used some integral inequalities to study the exponential stability of some perturbed nonlinear dynamical systems at arbitrary time scalesand to study the h-stability of a class of dynamical equations in a Banach space.Item Estimation de la prime chargée et des caractéristiques de fiabilité dans des modèles généralisés(Université Badji Mokhtar Annaba, 2024) Djemoui, Nour El HoudaCette thèse se concentre sur l'estimation des paramètres et des caractéristiques de fiabilité de la distribution d'une part Exponentielle exponentié Odd Lindley, et d'autre part sur l'estimation de l'espérance de la distribution OLEE qui représente la prime pure dans un contexte actuaire. Les estimateurs de Bayes sont dérivés en utilisant différentes fonctions de perte avec des données complètes et la distribution a priori gamma. Une analyse comparative des performances des estimateurs bayésiens et du maximum de vraisemblance est réalisée à l'aide du critère de proximité de Pitman et de l'erreur quadratique moyenne intégrée. Une étude de simulation est également menée pour évaluer les résultats. Enfin, l'application des techniques développées est illustrée par une analyse d'un ensemble de données réelles.