Architecture et propriétés des singularités des systèmes découplés
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Date
2021
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Abstract
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux systèmes dynamiques discrets chaotiques,
modélisés par des transformations bidimensionnelles non linéaires et non inversibles. Cette
étude est une analyse des comportements complexes et chaotiques.
Nous distinguons deux grandes parties. Dans la première partie, l’étude concerne les
systèmes couplés et leurs propriétés relatives aux ensembles invariants qui peuvent être des
variétés stables/instables associées aux points fixes et aux cycles de type col, ou des courbes
fermées issues de bifurcations de Neïmark-Hopf. Nous considérons les bifurcations de contact
entre la frontière d’attracteurs et la frontière de leurs bassins d’attraction et les bifurcations
pouvant donner des bassins fractals.
Dans la seconde partie, les systèmes découplés sont considérés. Nous déterminons les
points fixes, les bassins d’attractions et l’architecture des cycles d’ordres 2, 4, 8 et 16 pour
n = 2k et n = 2k+1. Nous verrons que la dynamique de ce type de systèmes bidimensionnels
se réduit à celle d’un système uni-dimensionnel et leurs bifurcations sont liées.