Mémoires de Magistère
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Item Existence et positivité de la solution d’un problème aux limites fractionnaire(2013) BelakroumKheireddineLe principe du point fixe a beaucoup d’applications. Il intervient dans la résolution de plusieurs équations différentielles non linéaires en particulier, dans l’étude de l’existence et de l’unicité. Dans ce mémoire on aborde différentes applications de ce principe ainsi que quelques unes de ses extensions et généralisations qui s’impliquent dans la résolution des équations différentielles fractionnaires. Nous démontrons l’existence et l’unicité des solutions en utili sant le principe de contraction de Banach et l’alternative non linéaire Leray-Schauder, nous étudions la positivité de la solution via le théorème Guo-krasnosel skii du point fixe sur cône.Item SUR L’ESTIMATION DE LA FONCTION DE FIABILITE(2013) Ghouar AhlemDans ce mÈmoire, on reprend les notions Èssentielles qui caractÈrisent la ÖabilitÈ díun dispositif. On síest intÈrÈssÈ en particulier aux modËles expo nentiels et aux modËles de Weibull pour lesquels, une approche classique a ÈtÈ utilisÈe pour líestimation des paramËtres des modËles, de la fonction de ÖabilitÈ et du taux de dÈfaillance. Cette approche a ÈtÈ ÈtudiÈe pour di§Èrents plans díexpÈriences donnant lieu ‡ des donnÈes complËtes ou des donnÈes censurÈes. Lorsque, les donnÈes dont on dispose ne permettent pas líestimation des paramËtres et donc de la fonction de ÖabilitÈ, ou lorsque líexpression de la vraisemblance est analytiquement impossible ‡ maximiser ; líalgorithme EM peut Ítre une solution. Líalgorithme EM, pour "Expectation-Maximisation", est un algorithme itÈratif qui constitue une mÈthode díestimation paramÈtrique síinscrivant dans un cadre gÈnÈral du maximum de vraisemblance. Le modËle de Weibull a ÈtÈ ÈtudiÈ dans le dÈtail et díune maniËre ex haustive, gr‚ce ‡ líutilisation du logiciel "Weibull++" qui nous a permis de procÈder ‡ des simulations. Cíest pour nous, líoccasion de nous familiariser avec le logiciel "Weibull++", trËs utilisÈ dans les problËmes liÈs ‡ la survie car complet et performant. Bonne lecture.Item Projections positives, Processus d'approximation et Equations de di usion.(2010) MANSOURI BouzidEn 1989 Altomare a introduit une dé nition générale de la suite des opéra teurs de Bernstein-Schnabl associés à une projection positive. Il a également étudié le comportement limite de cette suite et de ses itérés. De plus, il a été établi l'existence d'un semigroupe de contraction positive qui peut être représenté explicitement en termes des opérateurs de Bernstein Schnabl. En 1991 Campiti a introduit la dé nition d'une suite d'opérateurs de Stancu-Mühlbach associés à une projection positive et a étudié le comporte ment asymptotique de cette suite et de ses itérés. Dans ce travail, on présente une synthèse des propriétés principales des suites d'opérateurs linéaires positifs cités ci-dessus qui sont liés par un para mètre réel positif λ > 0. On obtient les opérateurs de Bernstein-Schnabl si λ = 1 et les opérateurs de Stancu-Mühlbach si λ > 1. En e et, ces opérateurs peuvent être dé nis à partir d'une famille conve nable ou une représentation de mesures. Lorsque ces mesures sont dé nies par une projection positive on peut alors établir des propriétés asymptotiques de ces opérateurs et un semigroupe de contraction positive. On démontre les propriétés principales d'approximation de ces classes d'opérateurs et on donne quelques estimations de la vitesse de convergence et on montre quelques propriétés de saturation. Il est inévitable de mettre en évidence les relations entre ses opérateurs et quelques équations de di usion dont les solutions peuvent être exprimées en termes de ces opérateurs. Ce mémoire est composé de trois chapitres : Un premier chapitre dans lequel on introduit des dé nitions et des pro priétés de base de l'analyse fonctionnelle utiles pour la suite de notre travail. Un deuxième chapitre dans lequel on introduit la notion des projections positives et les processus d'approximation qui leur sont associés. Dans le troixième chapitre, on collecte les di érents résultats des études des opérateurs de Bernstein-Schnabl et les opérateurs de Stancu-Mühlbach. Ce chapitre est achevé par la représentation des solutions du problème de Cauchy.Item PROBLEME AUX LIMITES NON LOCALES POUR UNE ` EQUATION ´ AUX DERIV ´ EES PARTIELLES OP ´ ERATIONNELLE(1998) BOUSSETILA NadjibDans ce travail on ´etudie l’´equation : Lλu ≡ ∂ 2 u ∂t1∂t2 + A (t) u + λ ∂ 2 u ∂t1∂t2 = f (t), (E) avec les conditions non-locales suivantes : ( l1µ u ≡ µ1u |t1=0 −µ2u |t1=T1= ϕ (t2), l2µ u ≡ µ1u |t2=0 −µ2u |t2=T2= ψ (t1), (C.L) o`u t = (t1, t2) ∈ D = ]0, T1[ × ]0, T2[, λ est un param`etre r´eel (λ ≥ 0), u, f sont des fonctions de variable t = (t1, t2) et `a valeurs dans H, A(t) est un op´erateur lin´eaire dans H, non-born´e, `a domaine de d´efinition D (A) ind´ependant de t, et partout dense dans H. Les fonctions ϕ et ψ sont respectivement d´efinies de [0, T2], [0, T1] `a valeurs dans H, µ1 et µ2 sont deux param`etres complexes tels que µi 6= 0, i = 1, 2. On d´emontre l’existence et l’unicit´e de la solution forte du probl`eme (E)-(C.L), et sa d´ependance continue par rapport aux donn´ees, en se basant sur la m´ethode des estimations a priori.Item VALEURS PROPRES PRINCIPALES DE PROBLEMES ELLIPTIQUES(2007) ABDELMALEK BrahimNous considÈrons le problËme elliptique suivant : Au = Bu dans R n ; n 3 (1) o˘ est un paramËtre rÈel, A est un opÈrateur linÈaire du second ordre formellement au toadjoint, uniformÈment elliptique, et B est líopÈrateur de multiplication. Les opÈrateurs A et B sont dÈÖnis dans un espace de Hilbert rÈel (ou complexe) H. Nous commenÁons par examiner le cas de líopÈrateur de Schrˆdinger :=Item Calcul de variations pour les probl`emes `a arguments d´evi´es(2007) Abdelkader BOUADICe travail est une synth`ese des derniers r´esultats obtenus, sur les probl`emes de calcul des variations des fonctionnelles `a arguments d´evi´es. On va expliquer comment L.SMASSI a pu ´etablir, dans [12], l’existence des solutions pour un probl`eme `a arguments d´evi´es dans un espace de Sobolev reli´e `a la d´eviation, ensuite on va d´etailler le travail fait par R.TAHRAOUI et L.SMASSI, dans [15] ou ils donnent des conditions n´ecessaire d’optimalit´e de ce probl`eme. Une applications sur un mod`ele de march´e financier est donn´ee `a la fin de ce m´emoire.Item RESOLUTION DE L’EQUATION DE HELMHOLTZ DANS UN DEMI-PLAN LOCALEMENT PERTURBE(2007) Sameh TamrabetOn considËre dans ce mÈmoire un problËme de Neumann pour líÈqua tion de Helmholtz dans un demi-plan localement perturbÈ. Ce problËme est dÈcouplÈ en deux problËmes, líun posÈ sur le demi-plan avec une donnÈe quel conque, líautre posÈ sur le demi-plan perturbÈ (gÈomÈtriquement) mais avec une donnÈ au bord ‡ support bornÈ. Pour le premier on cherche une solution analytique. Pour le deuxiËme on utilise une mÈthode intÈgrale.Item Analyse fractionnaire appliquÈe aux systËmes di§Èrentiels non linéaire(2012) SabahYessaad MokhtariDans ce travail, on traite un problËme aux limites pour un systËme couplÈ díÈquations dif fÈrentielles fractionnaires non-linÈaires avec une dÈrivÈe fractionnaire de Riemann-Liouville. On obtient ainsi quelques rÈsultats sur líexistence et líunicitÈ de la solution du systËme en question,à l'aide des thÈorËmes de point Öxe de type Leray-Schauder, dans un espace de Banach. En suite, on Ètudie la stabilitÈ du systËme, et on donne des conditions su¢ santes pour la stabilitÈ de la solution par rapport aux ordres de dÈrivation fractionnaire.Item SUR LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DU SYSTEME DE FILES D'ATTENTE M/G/1 AVEC RAPPELS(2012) Doghmane SamiaDans ce travail, nous nous sommes intéressés à l'étude du comportement asymptotique du système de files d'attente M/G/1 avec rappels. Dans un premier temps, nous avons effectué une étude bibliographique sur les systèmes de files d'attente classiques, et avons présenté les modèles les plus connus. Nous nous sommes ensuite présentés les modèles d'attente avec rappels, en particulier le système M/G/1 avec rappels. Puis, nous avons passé à l'étude sa propriété de décomposition stochastique. Dans un deuxième temps, nous avons étudié le comportement asymptotique du système de files d'attente M/G/1 avec rappels, où nous avons considéré des propriétés asymptotiques pour étudier le caractère de la distribution du nombre de clients en orbite.Item Étude Probabiliste et Statistiques des Modèles Autorégressifs à Coefficients Aléatoires(2008) BOUCHEMELLA AbdelhalimOn peut envisager plusieurs variantes des modËles autorÈgressifs ‡ coe¢ cients alÈatoires (RCAR). La plupart de ces variantes sont construites selon la structure des coe¢ cients. Dans ce mÈmoire, on síintÈresse ‡ líÈtude díune classe de ces modËles de sÈries temporelles dont les coe¢ cients varient par groupes díindividus. Cette classe de modËles est gÈnÈrÈe par líÈquation aux di§Èrences stochastiquesItem Application de la méthode de la moyenne pour la recherche des cycles limites des systèmes différentiels polynomiaux(2010) GOUADRIA ABDELOUAHABLe travail de ce mÈmoire consiste ‡ la recherche des cycles limites des systËmes di§Èrentiels ordinaires perturbÈs, en utilisant la mÈthode de la moyenne.Plus prÈcisement,on Ètudie la bi§urcation des cycles limites díun centre linÈaire perturbÈ par des polynÙmes de degrÈ quatre.De mÍme ,on Ètu die la bifurcation des cycles limites díun centre cubique par des polynÙmes quadratiques.Item PROBLEME AUX LIMITES POUR UNE EQUATION DIFFERENTIELLE ABSTRAITE AVEC CONDITIONS AUX LIMITES NON LOCALES(1997) ZOUYED FAIROUZDans le pr´esent travail on ´etudie une classe de probl`emes aux limites pour une ´equation diff´erentielle abstraite avec conditions non-locales. En se basant sur la m´ethode des in´egalit´es ´energ´etiques, on ´etablit des r´esultats d’existence et d’unicit´e de la solution sa d´ependance continue par rapport aux donn´ees ainsi que sa continuit´e par rapport aux param`etres.