Etude des Comportements Complexes de Systèmes Modélisés par des Endomorphismes Bidimensionnels
No Thumbnail Available
Date
2006
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Dans cette thèse, on se propose d’étudier des systèmes dynamiques
chaotiques modélisés par des endomorphismes bidimensionnels. Dans ce cas,
la notion de lignes critiques est un outil mathématique, qui intervient souvent
dans l’étude des propriétés et bifurcations de basins d’attraction d’ensembles
attractants et d’attracteurs. Ces bifurcations seront étudiées, pour le cas d’un
endomorphisme de type Z0 − Z2 et d’un autre de type Z1 − Z3 − Z1. Ce sont
des cas basiques pour d’autres types d’endomorphismes plus compliqués.
On s’intéressera aussi, aux bifurcations de contact entre la frontière d’un
attracteur et la frontière de son bassin d’attraction. On montrera qu’il existe
généralement un lien, entre cette bifurcation de contact et la bifurcation homo cline d’un point col (ou d’un cycle col) se trouvant sur la frontière du bassin
d’attraction.
Le dernier chapitre sera consacré à l’étude des systèmes dynamiques définis
par des applications avec dénominateur, et à la notion de points focaux et de
courbes préfocales associés à ce type d’applications. On prouvera qu’il existe
un lien, entre bifurcation de bassin d’attraction “connexe ↔ non connexe” d’un
attracteur d’une application T et position du point focal de T −1 par rapport au
bassin.