Sur quelques méthodes de régularisation appliquées à une classe de problèmes de Cauchy inverses
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Date
2018
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Abstract
La présente thèse est consacrée à l'étude d'une classe de problèmes inverses de type Cauchy. La
nature de ces problèmes est instable (mal posé), et demande un traitement spécifique. Pour traiter
ces problèmes, on doit passer par une procédure de régularisation pour pouvoir tirer de ces modèles
des informations significatives. Dans ce but, on propose une méthode simple, basée sur une
perturbation nonlocale des données, dite, méthode des conditions auxiliaires. Cette approche sera
appliquée à un problème elliptique posé sur une géométrie bornée et nonbornée, ainsi qu'un
problème biparabolique abstrait. On démontre le caractère stable des solutions approchées, ainsi que
leurs convergences vers les solutions des problèmes originaux. Des estimations d'erreurs seront
aussi données sous une certaine régularité des solutions des problèmes considérés.