Mémoires de Magistère

Permanent URI for this collection

https://dspace.univ-annaba.dz//handle/123456789/601

Browse

Browsing Mémoires de Magistère by Author "MANSOURI Bouzid"

Now showing 1 - 1 of 1
  • No Thumbnail Available
    Item
    Projections positives, Processus d'approximation et Equations de di usion.
    (2010) MANSOURI Bouzid
    En 1989 Altomare a introduit une dé nition générale de la suite des opéra teurs de Bernstein-Schnabl associés à une projection positive. Il a également étudié le comportement limite de cette suite et de ses itérés. De plus, il a été établi l'existence d'un semigroupe de contraction positive qui peut être représenté explicitement en termes des opérateurs de Bernstein Schnabl. En 1991 Campiti a introduit la dé nition d'une suite d'opérateurs de Stancu-Mühlbach associés à une projection positive et a étudié le comporte ment asymptotique de cette suite et de ses itérés. Dans ce travail, on présente une synthèse des propriétés principales des suites d'opérateurs linéaires positifs cités ci-dessus qui sont liés par un para mètre réel positif λ > 0. On obtient les opérateurs de Bernstein-Schnabl si λ = 1 et les opérateurs de Stancu-Mühlbach si λ > 1. En e et, ces opérateurs peuvent être dé nis à partir d'une famille conve nable ou une représentation de mesures. Lorsque ces mesures sont dé nies par une projection positive on peut alors établir des propriétés asymptotiques de ces opérateurs et un semigroupe de contraction positive. On démontre les propriétés principales d'approximation de ces classes d'opérateurs et on donne quelques estimations de la vitesse de convergence et on montre quelques propriétés de saturation. Il est inévitable de mettre en évidence les relations entre ses opérateurs et quelques équations de di usion dont les solutions peuvent être exprimées en termes de ces opérateurs. Ce mémoire est composé de trois chapitres : Un premier chapitre dans lequel on introduit des dé nitions et des pro priétés de base de l'analyse fonctionnelle utiles pour la suite de notre travail. Un deuxième chapitre dans lequel on introduit la notion des projections positives et les processus d'approximation qui leur sont associés. Dans le troixième chapitre, on collecte les di érents résultats des études des opérateurs de Bernstein-Schnabl et les opérateurs de Stancu-Mühlbach. Ce chapitre est achevé par la représentation des solutions du problème de Cauchy.