Sur le nombre maximum de cycles limites qui bifurquent des orbites périodiques d’un centre isochrone
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Date
2020
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Abstract
Dans cette thèse, on étudie :
• Premièrement, le nombre maximum de cycles limites qui bifurquent des orbites
périodiques du centre isochrone uniforme situé à l'origine du système
x˙ = −y+xy(x
2+y
2
), y˙ = x+y
2
(x
2+y
2
) perturbé par une classe polynômiale d'ordre
cinq de la forme
x˙ = −y + xy(x
2 + y
2
) + ε
X
5
i=0
pi(x, y),
y˙ = x + y
2
(x
2 + y
2
) + ε
X
5
i=0
qi(x, y),
où
pi(x, y) = X
j+k=i
ajkx
j
y
k
, qi(x, y) = X
j+k=i
bjkx
j
y
k
sont des polynômes homogènes de degré i et ajk, bjk ∈ R avec ε su samment petit.
• Deuxièmement, le nombre de cycles limites d'un système di érentiel polynomial
discontinu par morceaux formé de deux systèmes di érentiels polynomiaux séparés
par l'hyperplan y = 0.
Les résultats obtenus sont démontrés grâce à la théorie de moyennisation.