On the existence and stability of solutions for certain functional differential and delay integro-differential equations by the fixed point technique
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Date
2018
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Abstract
Dans cette th`ese, nous ´etudions les propri´et´es qualitatives de larges classes d’´equations
int´egro-diff´erentielles non lin´eaires neutrales et de syst`emes d’´equations diff´erentielles du
second ordre `a retard avec singularit´es. Nous commen¸cons par donner quelques th´eor`emes
de point fixe et des r´esultats sur les ´equations diff´erentielles `a retard. Deuxi`emement, en
utilisant le th´eor`eme du point fixe de Krasnoselskii, nous ´etudions la p´eriodicit´e et la
positivit´e des solutions pour une classe d’´equations int´egro-diff´erentielles neutrales non
lin´eaires avec un retard variable. De plus, en faisant appel le principe de la contraction,
nous montrons l’existence d’une solution p´eriodique unique et la stabilit´e asymptotique
de la solution z´ero. Enfin, en appliquant le th´eor`eme du point fixe de Schauder et la
fonction de Green, nous obtenons l’existence de solutions p´eriodiques positives pour des
syst`emes d’´equations diff´erentielles du second ordre `a retard avec singularit´es.