APPLICATION DES OUTILS MATHÉMATIQUES EN TRAITEMENT D’IMAGES
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Date
2019
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Abstract
Les sujets traitÈs dans cette thËse sont les mÈthodes díinpainting, díamÈlioration et
de dÈbruitage díimages numÈriques. LíÈtude et la comparaison des mÈthodes existantes
ont guidÈ notre rÈáexion pour proposer de nouvelles mÈthodes de restauration díimages
plus performantes. La premiËre approche proposÈe se focalise sur la problÈmatique de
líinpainting par une approche basÈe sur une Èquation aux dÈrivÈes partielles (EDPs).
Cette mÈthode utilise le tenseur de structure non-linÈaire (TSNL) aÖn díÈvaluer la force
et líorientation de la di§usion ainsi que les Öltres de choc pour prÈserver et amÈliorer
les structures gÈomÈtriques de líimage. De plus, une mÈthodologie de partitionnement
et díajustement est utilisÈe pour estimer les paramËtres de contraste qui contrÙlent la
force des fonctions de di§usivitÈ, ce qui surmonte líinconvÈnient du choix de plusieurs
paramËtres díune maniËre adaptive. La seconde approche proposÈe dans ce travail se
base sur le formalisme des Èquations di§Èrentielles stochastiques (EDS) avec rÈáexion.
AÖn de rÈsoudre líEDS considÈrÈe, on utilise un schÈma díEuler modiÖÈ avec un temps
díarrÍt alÈatoire et un paramËtre de di§usion dÈpendant de la gÈomÈtrie des images. Les
termes de drift et de di§usion sont soigneusement formulÈs aÖn díexprimer le concept de
la di§usion anisotrope par les EDS. On prÈsente aussi des schÈmas numÈriques e¢ caces
permettant la mise en úuvre des approches proposÈes ainsi que les rÈsultats numÈriques
de nos algorithmes de restauration díimages scalaires 2D, 3D et díimages couleurs. La
performance de nos modËles est comparÈe en termes de PSNR et de SSIM ‡ díautres
mÈthodes síinscrivant dans le mÍme contexte