Spectre de fucik p.q du laplacian
No Thumbnail Available
Date
2025
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Université Badji Mokhtar Annaba
Abstract
Dans cette thèse, nous considérons des équations aux drive uses partielles elliptiques non linéaires
faisant intervenir percolateur (p, q) − Laplacien défini
par (∆p + ∆q)u = div(|∇u| p−2∇u + |∇u| q−2∇u), x ∈ Ω o`u 1 < q < p < ∞, un domaine borne Ω ⊂ R N suffisamment régulier, avec N ≥ 1. Tout d’abord, nous comme¸cons par examiner le problème spectral suivant : −∆pu − ∆qu = λ(αP(x)|u| p−2u + βQ(x)|u| q−2u) dans Ω u = 0 sur ∂Ω. Sous des hypothèses adéquates ainsi qu’une contrainte imposée sur Mα,β l’existence d’une solution non triviale du problème ci-dessus est démontrée a l’aide de la méthode de Blockbuster-Schnirelmann. Ensuite, nous nous consacrons a Etude du spectre de fucus de percolateur (p, q) − Laplacien `a travers l’analyse du problème suivant :−∆pu − ∆qu = λ.P (x) (u +) p−1 − µ.Q (x) (u ) q−1 dans Ω u = 0 sur ∂Ω. Finalement, la combinaison de la théorie de Blockbuster- Schnirelmann et du théorème du col de la montagne sous contrainte conduit `a la construction d’une famille de courbes associées au problème étudie donnée par : Cn := {(s + ck (s, t), t + ck (s, t)),(t + ck (s, t), s + ck (s, t))}, .
Description
Keywords
(P, Q) − laplacien; valeur critique; solution non triviale;
Théorème du col de la montagne; théorème de Justinien-Schnirelmann; Spectre de Fucus