PROBLEME AUX LIMITES NON LOCALES POUR UNE ` EQUATION ´ AUX DERIV ´ EES PARTIELLES OP ´ ERATIONNELLE
No Thumbnail Available
Date
1998
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Dans ce travail on ´etudie l’´equation :
Lλu ≡
∂
2 u
∂t1∂t2
+ A (t)
u + λ
∂
2 u
∂t1∂t2
= f (t), (E)
avec les conditions non-locales suivantes :
(
l1µ u ≡ µ1u |t1=0 −µ2u |t1=T1= ϕ (t2),
l2µ u ≡ µ1u |t2=0 −µ2u |t2=T2= ψ (t1),
(C.L)
o`u t = (t1, t2) ∈ D = ]0, T1[ × ]0, T2[, λ est un param`etre r´eel (λ ≥ 0), u, f sont des fonctions
de variable t = (t1, t2) et `a valeurs dans H, A(t) est un op´erateur lin´eaire dans H, non-born´e,
`a domaine de d´efinition D (A) ind´ependant de t, et partout dense dans H.
Les fonctions ϕ et ψ sont respectivement d´efinies de [0, T2], [0, T1] `a valeurs dans H, µ1 et µ2
sont deux param`etres complexes tels que µi 6= 0, i = 1, 2.
On d´emontre l’existence et l’unicit´e de la solution forte du probl`eme (E)-(C.L), et sa d´ependance
continue par rapport aux donn´ees, en se basant sur la m´ethode des estimations a priori.