Estimation de la fonction mode pour des données tronquées et censurées
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Date
2013
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Abstract
Dans cette thèse, nous nous proposons d’étudier certaines
propriétés asymptotiques de l’estimateur non paramétrique du mode
simple et conditionnel, lorsque la variable d’intérêt est soumise à une
censure aléatoire à droite et une troncature aléatoire à gauche.
Dans un premier temps, nous considérons une suite
d’observations i.i.d. et nous construisons des estimateurs par la
méthode du noyau pour la fonction de mode. Nous établissons la
convergence uniforme presque sûre et la normalité asymptotique de
ces estimateurs.
Dans un second temps, on généralise nos résultats au cas des
données fortement mélangeantes. On établit également la convergence
forte ainsi que la normalité asymptotique.
Finalement, nous considérons le mode conditionnel dans le
modèle LTRC dans le cas i.i.d. et nous définissions un nouvel
estimateur lissé. La convergence uniforme avec vitesse de l’estimateur
est obtenue. On obtient également sous des conditions de régularité, la
normalité asymptotique de l’estimateur à noyau du mode conditionnel.