Comparaison asymptotique des solutions bayésiennes et du maximum de vraisemblance liée au coût
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Date
2014
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Abstract
A.Wald a comparé les solutions minimax et les solutions bayésiennes . Nous es sayons d’établir dans ce travail un résultat similaire à celui de A.Wald entre solutions
bayésiennes et les solutions du maximum de vraisemblance.Nous prenons l’espace des
paramètres un groupe compact métrisable. Nous construisons au préalable une suite
de fonctions de coût bornées, invariantes par translation, continues et mesurables.
Nous prouvons alors l’existence des solutions bayésiennes et des solutions de
maximum de vraisemblance sous certaines conditions de régularité.
L’idée clé est de construire une suite de fonctions de coûts à l’aide du Lemme
d’Urysohn. La loi à priori est fixée ; il s’agit de la mesure Haar. Le théorème de section
de K.Kuratowski et Ryll-Nardzewski permet d’établir la mesurabilité des solutions
bayésiennes et des solutions du maximum de vraisemblance. Nous montrons enfin
qu’elles sont asymptotiquement équivalentes.Il s’agit en fait d’un problème in verse
car la loi à priori étant fixée, on construit alors la fonction de coût.