Méthode du Gradient Conjugué et Convergence Uniforme des Méthodes Multigrilles
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Date
2015
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Abstract
L objectif de cette thèse est d analyser les performances des méthodes
hybrides multigrille (MG) et gradient conjugué (CG) pour résoudre plus e¢cacement
certains problèmes. Pour cela nous avons fait plus de 200 tests numériques. D abord nous
avons e¤ectué une étude comparative de deux approches de combinaison des méthodes
MG et CG (MG-CG et MGcgM) pour la résolution du problème du Laplacien par sous
domaine. Ensuite nous avons analysé les avantages de ces méthodes en comparaison avec
les méthodes MG, CG, gradient conjugué préconditionné et GMRES. Nos simulations
numériques (SCILAB) montrent que la méthode MG-CG converge plus rapidement que
la méthode MGcgM pour notre problème. Cette étude nous a conduit à accélérer la
convergence de la méthode MG-CG d avantage et ceci en accélérant celle du CG toute en
calculant le pas par des recherches linéaires inexactes. Notre choix est crucial, d une part
pour sa rapidité, mais aussi pour sa robustesse et la place mémoire qu il requiert. Nous
illustrons ceci en comparant sept di¤érentes variantes de la méthode du gradient conjugué
non linéaire avec recherche linéaire inexacte (Wolfe et Armijo) pour quelques fonctions
testes bien connues. Nos résultats numérique prouvent que ce choix permet d allier les
avantages de la méthode CG et les règles inexacte étudiées. Nous avons implémenté les
algorithmes étudiés dans cette thèse sous forme de générateur de programmes, ce qui nous
permet de résoudre une large famille de problèmes types.