STABILITÉ DE LA POUTRE DE VON KÁRMÁN
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Date
2017
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Abstract
Dans cette thËse, on síintÈresse ‡ líÈtude de la stabilisation de la poutre de von K·rm·n.
Cette thÈorie est en fait, une amÈlioration de la thÈorie díEuler-Bernoulli qui consiste ‡
traiter un problËme de la mÈcanique vibratoire dans le cas o˘ líinertie de rotation et le
cisaillement transversal sont assez signiÖcatifs. Ces vibrations sont naturellement indÈsi rables en raison pour leur endommagement et aussi pour leur nature dÈtruisante. Pour
cela, des amortissements de di§Èrents types ont ÈtÈ ÈlaborÈs et incorporÈs directement
dans le systËme, ce qui explique líajout de certains termes (termes dissipatifs) dans les
Èquations ou bien sur la frontiËre. Les amortissements les plus familiers sont les amortis sements de friction et les amortissements viscoÈlastiques. Ainsi, cette thÈorie a ÈtÈ díun
intÈrÍt certain et a conduit ‡ líobtention de plusieurs rÈsultats concernant líexistence et
le comportement asymptotique des solutions. En particulier, líÈtude de la stabilisation
exponentielle ou polynomiale a fait líobjet de plusieurs publications.
Dans ce travail, nous utilisons la technique des multiplicateurs qui se base sur la
construction díune fonctionnelle de Lyapunov pour montrer la stabilisation exponentielle
díun systËme de von K·rm·n en síinspirant de la thÈorie de Green et Naghdi.