Estimation Bayésienne dans un modèle de Lindley généralisé
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Date
2016
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Abstract
Dans cet travail, On síest intÈressÈ essentiellement ‡ un modËle de sur vie : le modËle de Lindley gÈnÈralisÈ. LíÈtude des estimateurs de Bayes des
paramËtres, de la fonction de ÖabilitÈ et de la fonction taux de panne sous
di§Èrentes fonctions de pertes et avec plusieurs type de donnÈes a ÈtÈ rÈalisÈ
díun point de vue thÈorique appuyÈe par une Ètude par simulations. Les lois
a priori utilisÈes dans ce travail sont de deux types ( lois a priori conjuguÈes
naturelles et lois a priori non informatives).
Deux approches ont ÈtÈ utilisÈes, líapproche classique du maximum de
vraisemblance puis une approche BayÈsienne dans le cas díune distribution
de Lindley gÈnÈralisÈe. Les estimateurs BayÈsiens et les risques a posteriori
sont obtenues en utilisant des fonctions de pertes symÈtriques ( la fonction
de perte quadratique et la fonction de perte entropie) puis des fonctions de
perte asymÈtriques (la fonction de perte Linex). Dans le cas de líapproche
classique, les estimateurs sont solutions díun systËme non linÈaire dont les
solutions ne sont pas explicites analytiquement ; des mÈthodes numÈriques
ont ÈtÈ adoptÈes. Dans líapproche BayÈsienne, les estimateurs sont donnÈs
sous forme díun rapport díintÈgrales, les mÈthodes de Monte-Carlo et en
particulier Metropolis -Hastings pour procÈder ‡ des simulations et une ‡
analyse de donnÈes ont ÈtÈ appliquÈes.
Finalement, Nous avons utilisÈ le critËre de Pitman et le critËre "integra ted mean square error" (IMSE) pour comparer les estimateurs bayÈsiens et
les estimateurs du maximum de vraisemblance.