Analyse mathématique et simulation numérique de modèles en dynamique des populations
No Thumbnail Available
Date
2019
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Cette thèse présente un travail de modélisation mathématique de l’infection par VIH. Ce mo dèle décrit l’effet du traitement avec des inhibiteurs de la transcriptase inverse. On démontre
qu’il y a une valeur seuil η de l’efficacité du médicament η telle que si η > η, l’infection
est éradiquée et si η < η, le point d’équilibre infecté est globalement asymptotiquement
stable. Lorsque la fonction d’efficacité du médicament η(t) est périodique, on établit un
seuil, en termes de rayon spectral d’une matrice, entre la clairance et la persistance de la
maladie. On démontre que la croisement de l’efficacité du médicament ou la durée active
du médicament doit éradiquer l’infection plus rapidement. Nous illustrons nos résultats par
quelques simulations numériques.
On introduit enfin une modification de ce modèle en ajoutant un retard discret. On étudie
l’effet de cette modification à la stabilité des points d’équilibre.