DÉTERMINATION D'UN ARC DE FRONTIÈRE DANS UN PROBLÈME AUX LIMITES ELLIPTIQUE
No Thumbnail Available
Date
2019
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Cette thèse porte sur l’étude du problème inverse d’identification d’une portion de frontière
γ ⊂ Γ1 d’une bande (localement perturbée) Ω, de frontière ∂ Ω = Γ0 ∪ Γ1
, à partir des don nées de Cauchy sur Γ0 d’une fonction harmonique u dans Ω. Cela conduit à l’étude d’un
problème direct (de Dirichlet) dans H
1
(Ω). Par la méthode variationnelle on montre qu’il
est bien posé, et par la méthode des équations intégrales on construit la solution sous forme
d’un potentiel combiné simple et double couche. Pour l’identification de l’arc on montre un
résultat d’unicité, c’est-à-dire qu’une paire de données de Cauchy sur la partie accessible
Γ0 détermine uniquement la partie manquante γ de la frontière, et on dérive un système
d’équations intégrales non linéaires équivalent à notre problème inverse. Nous présentons
des exemples numériques pour le problème direct et le problème inverse.