INÉGALITÉS DE CARLEMAN POUR DES SYSTÈMES PARABOLIQUES ET APPLICATIONS AUX PROBLÈMES INVERSES ET À LA CONTRÔLABILITÉ CONTRIBUTIONS À LA DIFFRACTION D’ONDES ACOUSTIQUES DANS UN DEMI-PLAN HOMOGÈNE
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Date
2009
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Abstract
Dans la première partie, on démontre des inégalités de Carleman pour des systèmes
paraboliques. Au chapitre 1, on démontre des inégalités de stabilité pour un système parabo lique 2 × 2 en utilisant des inégalités de Carleman avec une seule observation. Il s’agit d’un
problème inverse pour l’identification des coefficients et les conditions initiales du système.
Le chapitre 2 est consacré aux inégalités de Carleman pour des systèmes paraboliques dont
les coefficients de diffusion sont de classe 풞
1 par morceaux ou à variations bornées. A la fin,
on donne quelques applications à la contrôlabilité à zéro.
La seconde partie est consacrée à l’étude d’un problème de diffraction d’ondes acoustiques
dans un demi-plan homogène. Il s’agit d’un problème aux limites associé à l’équation de
Helmholtz dans le demi-plan supérieur avec une donnée de Neumann non homogène au bord.
On apporte des éléments de réponse sur la question d’unicité et d’existence des solutions
pour certaines classes de la donnée au bord.