Technique de points fixes et applications aux équations différentielles fonctionnelles non linéaires à retard
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Date
2018
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Ce travail a ÈtÈ dÈvouÈ ‡ líÈtude de líexistence, líunicitÈ, la pÈriodicitÈ et
la positivitÈ des solutions de deux classes díÈquations di§Èrentielles du second
ordre ‡ retard variable. La premiËre classe est díÈquations di§Èrentielles de
type neutre avec un retard variant dans le temps tandis que la deuxiËme est
díÈquations di§Èrentielles itÈratives avec des retards dÈpendants du temps et
de líÈtat. La mÈthode utilisÈe ici est líune des techniques les plus e¢ caces pour
Ètudier ces types díÈquations, car elle combine certaines propriÈtÈs utiles des
fonctions de Green avec des thÈorËmes de point Öxe aÖn díÈtablir des condi tions su¢ santes pour prouver les rÈsultats souhaitÈs. LíidÈe de cette technique
est basÈe sur líinversion de líÈquation considÈrÈe en une Èquation intÈgrale
dont la solution fait recoure au thÈorËme de point Öxe de Krasnoselskii ou
celui de Schauder. Aussi, moyennant le principe de líapplication contractante
de Banach et sous certaines contraintes dÈterminÈes, on a montrÈ líexistence
et líunicitÈ de la solution de la deuxiËme classe díÈquations.