DEFORMATION ET QUANTIFICATION DES ALGEBRES N-AIRES
| dc.contributor.author | Amri Hanene | |
| dc.date.accessioned | 2023-02-15T13:14:33Z | |
| dc.date.available | 2023-02-15T13:14:33Z | |
| dc.date.issued | 2016 | |
| dc.description.abstract | Une algèbre n-aire est un espace vectoriel sur lequel est définie une multiplication sur n arguments. Classiquement les multiplications sont binaires, mais depuis l'utilisation en physique théorique de multiplications ternaires, comme les produits de Nambu, de nombreux travaux mathématiques se sont focalisés sur ce type d'algèbres. Deux classes d'algèbres n-aires sont essentielles : les algèbres n-aires associatives et les algèbres n-aires de Lie. Les algèbres de Nambu ont été étudiées comme une généralisation naturelle d’une algèbre de Lie pour les opérations algébriques d’ordre supérieur. Par définition, une algèbre de Nambu d’ordre n sur un corps IK de caractéristique nulle se compose d’un espace vectoriel V sur IK avec une opération IK -multilinéaire antisymétrique V V .,...,. : n , appelé le crochet de Nambu, qui satisfait la généralisation suivante de l’identité de Jacobi. A savoir, pour tout x1 , x2 ,..., xn V +... + x , x ,..., x ,x ,..., x , x . x ,..., x , x ,..., x = x ,..., x , x , x ,..., x + x , x ,..., x , x , x ,..., x n n+1 2n-2 1 n-1 2n-1 1 n-1 n 2n-1 1 n-1 n n+1 2n-1 n 1 n-1 n+1 n+2 2n-1 Cette dernière notion, très important dans l'étude de la mécanique de Nambu-Poisson où lorsque n = 2, l’identité fondamentale devient l’identité de Jacobi et nous obtenons une définition d’une algèbre de Lie. Différents aspects de la mécanique de Nambu, y compris la quantification, la déformation et diverses constructions algébriques pour les algèbres de Nambu ont été récemment étudiés. En outre, une généralisation twisté, appelé algèbres Hom-Nambu. Ce type d’algèbres appelé Hom algèbres apparu comme la déformation des algèbres de champs de vecteurs en utilisant - dérivations. Dans cette thèse, on s’intéressé aux algèbres n-aires de Nambu-Poisson, particulièrement les algèbres ternaires de Nambu-Poisson, on a introduit les algèbres ternaires (non-commutative) de Nambu-Poisson et le type Hom de ces derniers, on a défini aussi la somme directe et le produit tensoriel de deux algèbres ternaires (non-commutatives) Hom-Nambu-Poisson, en fournissant les théorèmes de constructions des algèbres ternaires Hom-Nambu-Poisson en utilisant le principe de twist, Ce processus est utilisé pour construire des algèbres ternaires Hom-Nambu-Poisson correspondante à l’algèbre des polynômes ternaire où le crochet est défini par le Jacobien. On a établi la classification en dimension trois des algèbres ternaires non commutatives de Nambu-Poisson. En outre nous avons proposé une procédure de construction d’une algèbre ternaire de Nambu-Poisson à partir d’un crochet binaire d’une algèbre de Poisson et une fonction trace qui satisfait certaines conditions de compatibilité. Nous avons trouvé beaucoup d’exemple en dimension 4, en utilisant cette procédure de construction qui nous a permis d’établir une classification en dimension 4 des algèbres de Poisson à partir des algèbres de Lie résolubles. On appliquant la procédure de la construction décrite ci-dessus, on a établi une classication des algèbres ternaires de Nambu-Poisson construite à partir des algèbres de Poisson résolubles en dimension 4. La même procédure de construction a été appliquée pour construire des algèbres ternaires Hom Nambu-Poisson à partir des algèbres Hom-Poisson. Enfin Nous avons introduit la cohomologie des algèbres Hom-Poisson et la cohomologie des algèbres ternaire Hom Nambu-Poisson. | |
| dc.identifier.uri | https://dspace.univ-annaba.dz//handle/123456789/1913 | |
| dc.language.iso | fr | |
| dc.title | DEFORMATION ET QUANTIFICATION DES ALGEBRES N-AIRES | |
| dc.type | Thesis | |
| dspace.entity.type |