Résolution de quelques problèmes aux limites d'ordre fractionnaire par la méthode de sous et sur solutions
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Date
2018
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Abstract
L’objectif principal de cette th`ese est l’´etude d’une classe d’´equations diff´erentielles
fractionnaires dans l’espace de Banach par des th´eor`emes du point fixe. Les ques tions li´ees `a l’existence et la stabilit´e des solutions sont ´etudi´ees par diff´erentes
techniques telles que la construction des sous et sur solutions et l’application des
th´eor`eme de point fixe de Schauder et de Krasnoselskii.
On ´etablit d’abord l’existence et la localisation de solutions positives dans
l’espace des fonctions continues pour un probl`eme aux limites multipoint contenant
les deriv´ees fractionnaires de type Riemann-Liouville et des conditions int´egrales,
et ceci en donnant les expressions explicites des sous et sur solutions et en util isant le th´eor`eme de Schauder. Grˆace aux mˆemes techniques, on traite dans un
espace de Sobolev fractionnaire un probl`eme aux limites multipoints avec les de riv´ees fractionnaires de type Riemann-Liouville et des conditions int´egrales frac tionnaires. Pour le troisi`eme probl`eme ´etudi´e, ont ´etablit l’existence et la stabilit´e
d’un probl`eme avec des deriv´ees fractionnaires de Caputo-Katugampola en util isant le th´eor`eme du point fixe de Krasnoselskii