Méthode des équations intégrales dans un problème de diffraction par une interface non bornée en 2D
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Date
2010
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Abstract
La thèse est composée de deux parties. Dans la première partie, on considère la diffraction
d’une onde acoustique harmonique par un défaut dans un guide d’onde ouvert bidimension nel. L’onde diffractée satisfait l’équation de Helmholtz dans un demi-plan stratifié perturbé.
On introduit une nouvelle condition de radiation dite modale, basée sur la transformée de
Fourier généralisée qui diagonalise la partie transverse de l’opérateur de Helmholtz. Utilisant
la fonction de Green du demi-plan stratifié le problème de diffraction est reformulé sous la
forme d’une équation intégrale du type Lippmann-Schwinger. Grâce à l’alternative de Fred holm l’existence de la solution résulte alors de l’unicité. L’unicité de la solution a été prouvée
par une technique originale qui combine la propriété du flux d’énergie avec un argument
d’analycité par rapport à la variable spectrale.
La deuxième partie est consacrée à la diffraction d’une onde plane harmonique par une
interface rugueuse non bornée. Dans ce cas l’onde diffractée satisfait un problème de trans mission. Pour garantir l’unicité on impose ici la condition de radiation UPRC introduite par
Chandler-Wilde qui caractérise les ondes sortantes dans la direction transverse et généralise
la condition de Sommerfeld lorsque le champ ne décroit pas à l’infini. L’existence de la solu tion est établie à l’aide de la méthode des équations intégrales. Les propriétés des potentiels
simple- couche et double-couche sur des surfaces rugueuses non bornées sont étudiées.
Le problème de transmission est réduit à un système d’équations intégrales sur la droite
réelle. Pour sa résolution, on adapte une théorie développée récemment par Chandler -Wilde
et Zhang dans l’espace des fonctions continues et bornées sur R.