ÉVALUATION ET COUVERTURE DES OPTIONS À BARRIERE
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Date
2019
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Abstract
Cette thËse consiste ‡ aborder un problËme trËs important dans líanalyse de la Ö nance, qui est líÈvaluation des options europÈennes standards et les options ‡ barriËre
europÈennes. Ces options ont la particularitÈ díappartenir aux modËles ‡ volatilitÈ
constante. En premier lieu, on prÈsente un historique sur le modËle de Black-Scholes.
En e§et, en 1973, Black-Scholes Ètablirent le premier modËle díÈvaluation díoptions
dont la volatilitÈ du sous-jacent est connue et constante. Mais, au Öl des annÈes les
options deviennent complexes et les proÖts issus de ces derniËres se rÈvËlent trop co˚-
teuses. AÖn de rÈduire le co˚t et combler ces lacunes, on propose un modËle díoptions
exotiques (options de seconde gÈnÈration) et en particulier les options ‡ barriËre eu ropÈennes du type Call Up and In. Líapproche utilisÈe pour Èvaluer ces options est le
raisonnement risque neutre (probabiliste) sous deux contextes : ‡ maturitÈ continue et
‡ maturitÈ alÈatoire. Bien que la formule de Black-Scholes soit explicite, certaines hy pothËses ne correspondent pas ‡ celles observÈes sur le marchÈ (phÈnomËne de Smile).
Malheureusement cela met en Èvidence líincapacitÈ du modËle ‡ expliquer un tel phÈ nomËne. Ce qui a poussÈ plusieurs chercheurs ‡ líamÈliorer en dÈveloppant des modËles
‡ volatilitÈ stochastique qui sont plus proches de la rÈalitÈ. Un de ces modËles est ce lui de Heston, dont la popularitÈ vient du fait de líexistence díune formule explicite
pour le prix des options standards et des options ‡ barriËre. AprËs la prÈsentation des
Èquations di§Èrentielles stochastiques correspondantes au modËle prÈcitÈ, on procËde
‡ líÈvaluation des options europÈennes ‡ líaide des fonctions caractÈristiques. EnÖn, la
derniËre Ètape est líÈvaluation des options ‡ barriËre sous le modËle de Heston par le
biais de líapproche probabiliste, ceci est fait en considÈrant un coe¢ cient de corrÈlation
nul entre les deux mouvements browniens.