sytémes dynamiques stochastiques dans des réseaux d'interactions neuronales
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Date
2016
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Abstract
L'objet de ce travail consiste à l'étude du système de FitzHugh-Nagumo décrivant
la dynamique des potentiels d'action neuronale en ajoutant une perturbation stochas tique. Nous commençons par traiter ce système dans le cas déterministe dont l'étude
repose sur le traitement de sa décomposition en deux sous systèmes. Ainsi, on montre
l'existence globale de la solution, la nature des points d'équilibres (point selle, n÷ud,
bifurcation,. . . ) ainsi que leur stabilité globale ou asymptotique et en n l'existence
de cycles limites. Une étude numérique en utilisant Matlabe nous a permis par des
illustrations de retrouver nos résultats théoriques. Dans le cas stochastique, on montre
l'existence et l'unicité de la solution et, à l'aide de simulation numérique, nous obte nons des résultats sur le changement du comportement de la solution par rapport au
cas déterministe dû au mouvement brownien.