Etude d'un problème des ondes perturbé par un facteur d'amortissement
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Date
2015
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Abstract
Ce travail de thése s’inscrit dans le domaine des équations différentielle aux
dérivées partielles, on étudié les équations d’évolutions :
Nous allons particuliérement étudier l’équation des ondes perturbée par un
facteur d’amortissement.
Avec des conditions de Dirichlet dans un ouvert borné dans R
n
.
Les étapes de base dans la résolution de ce problème sont :
L’obtention d’estimations a priori,
L’utilisation de ces estimations.
Et nous distinguerons les méthodes suivantes :
(i) Méthode de compacité,
(ii) Méthode de monotonie,
(iii) Méthode de régularisation,
(iv) Méthode itératives d’approximation,
et naturellement, l’utilisation simultanée de ces méthodes dans la résolution
du problème.
Pour résoudre l’equation des ondes perturbée par un facteur d’amortissement.
Nous rappelons d’abord les principales notations, nous introduirons quelques
espaces fonctionnels.
Ensuite nous définirons les notions et les résultats suivants. On va chercher et
trouver u solution du problème dans l’espace L
∞(0, T; V ) on a besoin de la
dérivée u
∂t soit dans l’espace, et on donne le Lemme 1.2.1., le Lemme 1.2.2. est
un résultat sur les inéquations différentielles.
Ensuite on se donne un opérateur A défini seulement sur K, donc A : K −→ V
on distingue deux cas, selon K est borné ou non.
Commençons par le cas borné dans le Théorème 1.2.4. Et nous passons à la
situation oú K n’est pas borné dans le Théorème 1.2.5. Maintenant on donne
la position du problème de l’equation des ondes amorties dans Ω×]0, T[ oú T
fini et Ω un ouvert borné de R
n
et Γ la frontière de Ω, on supposera que assez
régulière, on désigne par Q = Ω×]0, T[ le cylindre de R
n
x × Rt
, et par P la
frontière latérale de Q.
On cherche une fonction u(x, t) à solution de l’equation des ondes amorties
posée., la fonction cherchée doit vérifier en outre les conditions aux limites et