IBNR with dependent accident years for Solvency II
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Date
2014
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Abstract
L’objectif principal de cette thèse est de présenter les résultats de
nos recherches: the Stochastic Incremental Approach For Modeling The claims
Reserves [2] et the Chain-ladder with Bivariate Development factors, pour cela
nous présentons d’abord les théories mathématiques nécessaires.
Notre résultat principal généralise le modèle de Mack [18] pour la bien con nue Méthode de Chain Ladder dans les calculs IBNR, en incluant la dépen dance des paiements de sinistres entre les années d’accident et de développe ment. De même pour la méthode Chain Ladder, nous définissons les facteurs
de développements bivariées (BDF) α et β pour la dépendance sur les années
d’accident, resp. les années de développement. Le cas α ≡ 0 correspond au
modèle de Mack. Nous montrons comment estimer les BDF (α, β) par un
système d’équations linéaires. L’estimateur est implicitement sans biais. Cela
conduit à des estimations des provisions. Pour intégrer le modèle de Mack,
une transition lisse à partir de notre modèle est établi. Des exemples sont
donnés. Finalement, nous nous adaptons la méthode England-Verrall boot straping pour le nouveau modèle sous l’hypothèse des distributions Gamma
indépendantes avec un paramètre de forme. De cette manière, on définit les
résidus multiplicatifs indépendants de la ré-échantillonnage qui donne la base
de la procédure bootstrapping. Un exemple comparatif a [7] est donnée.
Pour le deuxieme resultat l’approche stochastique incrémental nous for mulons les hypothèses en modifiant le modèle de Mack [18]. Nous estimons
les facteurs de développement (β) et les provisions en utilisant uniquement
des données incrémentaux. Nous nous concentrons après sur un point de vue
d’année calendaire du triangle de développement, pour clarier plus, nous pro posons une nouvelle forme de tabulation, puis nous appliquons le CDR [25]
pour notre modèle. En utilisant la vision incrémentale nous évitons des étapes
de calcul, et nous obtenons des résultats identiques avec des formules plus
simple ce qui apporte beaucoup davantages pour les compagnies d’assurance.