Propagation Des Singularités Des Opérateurs Hyperboliques, Elliptiques et Holomorphes
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Date
2017
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Abstract
Nous étudions dans cette thèse la propagation des singularités de la solution
du problème de Cauchy pour certaines classes d'équations aux dérivées partielles
singulières à caractéristiques doubles linéaires et non linéaires dans le domaine
complexe.
On construit explicitement des solutions engendrées par des fonctions
hypergéométriques qui permettent de décrire les singularités de la solution. En
effet des résultats récents ont montré que des équations qui ne relèvent pas du
champ d'application de résultats généraux possèdent des solutions
hypergéométriques et il semblerait que c'est le seul moyen d'avoir des
informations sur les singularités de la solution vu qu'on ne dispose pas de
méthodes de désingularisation systématique permettant d'obtenir des théorèmes
généraux.
On montre que la solution est en général ramifiée autour des caractéristiques.