Quelques Suites résultant dans la création de nouveaux Polynômes 2-Orthogonaux
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Date
2023
Authors
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Publisher
Université Badji Mokhtar Annaba
Abstract
Dans cette thèse, on commence tout d’abord par donner des conditions nécessaires et suffisantes pour que la suite {Qn}n≥0 donnée par
Qn(x) + rnQn−1(x) = Bn(x) + snBn−1(x), n ≥ 0.
soit 2-orthogonale dès que la suite {Bn}n≥0 est aussi 2-orthogonale. Nous fournissons également une relation entre les coefficients des
relations de récurrence correspondantes.
Par la suite, notre travail a été consacré à l’étude d’une approche simple pour construire récursivement les coefficients de connexion entre
deux suites de polynômes {Pn}n≥0 et {Qn}n≥0 telles que
Pn(x) = Qn(x) + rnQn−1(x), n ≥ 0.
ce qui nous a donné une relation entre les coefficients des relations de récurrence correspondantes. Un cas particulier a été développés,
plus précisément, le cas d’une suite de polynômes orthogonaux classiques discrets.
Enfin, nous terminons notre travail par la caractérisation de quatre suites dérivées obtenues par l’approche symbolique de la décomposition
quadratique des suites d’Appell. De plus, nous prouvons que les deux suites polynomiales normalisés associées à une telle décomposition
quadratique sont également des suites d’Appell.
Description
Keywords
polynôme orthogonal; polynôme 2−orthogonal; transformation
de Darboux; équation différentielle; polynôme orthogonal classique discret;
suite d’Appell; décomposition quadratique; opérateur de descente