EXISTENCE ET UNICITÉ DE LA SOLUTION D'UNE ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE FRACTIONNAIRE IMPULSIVE DE TEMPS INFINI DANS UN ESPACE DE BANACH
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Date
2015
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Abstract
Les équations différentielles fractionnaires (EDFs) apparaissent naturellement dans dif férents domaines scientifiques comme la physique, l’ingénierie, la médicine, l’électrochi mie, la théorie du contrôle, etc. L’efficacité de ces équations dans la modélisation de plu sieurs phénomènes du monde réel a motivé beaucoup de chercheurs à étudier leurs aspects
quantitatifs et qualitatifs.
L’objectif de cette thèse est de contribuer au développement de la théorie d’existence
et d’unicité de solutions des équations différentielles fractionnaires en étudiant deux types
de ces équations dans des espaces de Banach. Les résultats obtenus dans ce travail sont
basés sur les techniques du point fixe. Nous étudions d’abord une équation différentielle
fractionnaire quasi-linéaire de type neutre présentée sous forme d’un problème de Cauchy
avec condition initiale non locale. Nous présentons alors quelques résultats d’existence et
d’unicité ainsi que la dépendance continue de la solution par rapport à la condition initiale.
Ensuite nous nous intéressons à l’étude d’une équation différentielle d’ordres fractionnaires
multiples soumise à des conditions impulsives. Nous établissons ainsi l’existence globale
de la solution en utilisant la méthode du point fixe combinée avec un certain procéssus de
continuation. Nous concluons les résultats obtenus par des exemples illustratifs.