CONTRIBUTION A L’ETUDE DE L’ECOULEMENT DE JEFFERY-HAMEL
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Date
2007
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Abstract
Cette étude présente une nouvelle théorie linéaire de faibles perturbations instationnaires
de l’écoulement de Jeffery-Hamel d’un fluide visqueux incompressible, dans le but de mieux
comprendre la stabilité dans le temps de l’écoulement permanent entre deux parois planes
inclinées à partir d’une ligne source à leur intersection. L’équation qui régit cette perturbation
élémentaire est une équation différentielle linéaire d’ordre quatre à variables, dans l’espace et
dans le temps, séparables. La solution générale de cette équation différentielle ‘perturbée’ est
représentée par la somme des solutions particulières du temps par l’intermédiaire d’une
fonction de la forme 𝑒
𝑠𝑡
. Ainsi la stabilité de l’écoulement de Jeffery-Hamel de base exige
que toutes les ‘fréquences’, s, qui sont en général complexes aient leurs parties réelles
négatives, sinon cet écoulement est instable. A cet effet, des méthodes numériques stables
sont utilisées pour l’amélioration, le contrôle, et l’évaluation de la précision de la solution
numérique de l’équation différentielle ‘perturbée’ afin d’obtenir les signes réels de la
‘fréquence’, s, de la perturbation de l’écoulement de Jeffery-Hamel. Les résultats indiquent
que pour un angle 𝛼 très faible, l’écoulement de Jeffery-Hamel de base ne peut être stable que
pour des nombres de Reynolds 𝑅𝑒 où 𝛼 < 𝛼𝑐 (𝑅𝑒), 𝛼𝑐 (𝑅𝑒) étand l’angle d’ouverture du canal
où la symétrie de l’écoulement de base est brisée, et instable pour des nombres de Reynolds
𝑅𝑒 où 𝛼 > 𝛼𝑐 (𝑅𝑒). Le modèle utilisé peut constituer une première étape pour l’estimation
approximative du non-parallélisme de l’écoulement entre deux parois planes qui est une
difficulté importante dans la théorie de la stabilité hydrodynamique.