ÉTUDE MATHÉMATIQUE ET NUMÉRIQUE DE QUELQUES PROBLÈMES D’ÉLASTICITÉ
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Date
2022-06-06
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Dans cette thèse, on a étudié le comportement asymptotique de quelques systèmes élastiques où la dissipation est introduite par la présence d'un terme thermo-élastique ou thermo-visco-élastique. Nous avons commencé par un système élastique poreux couplé avec des effets thermiques, où le flux de chaleur est donné par la théorie de Green et Naghdi appelée type III. En utilisant la méthode de multiplicateurs, on a montré un résultat de décroissance dans le cas où la fonction de relaxation g décroit exponentiellement ou polynomialement ou d'une manière plus générale si et seulement si le numéro de stabilité K est nul.
Le second travail est un problème de type Timoshenko, deux dissipations thermiques ont été considéré, agissant sur la force de cisaillement et sur le moment de flexion, où le flux de chaleur dans ce cas est donné par la loi de Cattaneo. En utilisant la théorie du semi-groupe, on a prouvé l'existence et l'unicité de la solution du problème. De plus, un résultat de stabilité exponentielle a été établi.
Ensuite, on a étudié l'existence et l'unicité de la solution d'un système de Timoshenko avec une seule dissipation thermo-visco-élastique, en utilisant la méthode de Faedo-Galerkin. Aussi, on a prouvé la stabilité d'une manière générale dans le cas où le nombre de stabilité µ est nul.
Finalement, on propose un schéma numérique de type différences finies pour un système thermoélastique de Timoshenko avec dissipation de frottement. Des simulations numériques confirmant nos résultats sont présentés.