Contrôle de la Stabilité Dynamique des Structures Élastoplastiques
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Date
2018
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Abstract
La dynamique des systèmes non linéaires (DSNL), appliquée aux structures à matériaux non
réguliers (ou inélastique), constitue une branche de connaissance qui, désormais, n’est plus
confinées aux théoriciens et ne peut plus être ignorée par le spécialiste en génie civil. En effet,
une des raisons qui doit motiver la connaissance de la dynamique des systèmes (et de la théorie
des stabilités) est que ce dernier est entraîné à calculer des solutions à un problème posé
(constructions, ouvrages d’art, barrages …), mais qu’il est beaucoup moins sensibilisé à
s’assurer de la stabilité de ces solutions sous variation de conditions initiales ou autres. Les
notions reprises de la dynamique des systèmes non linéaires peuvent participer au problème
concret de la maîtrise, par le calculateur, des risques d’entraînement du système au-delà de ses
résistances effectives, par exemple en dynamique des structures (DDS). Ce travail traite les
problèmes liés à la dynamique et la stabilité des systèmes élastoplastique (parfaitement
plastique, et en présence de l’écrouissage cinématique). La formulation des équations de
mouvement de chaque système élastoplastique a été présentée par des écritures généralisées
utilisant des paramètres adimensionnels, et ainsi mener des simulations numériques de la
réponse dynamique de chaque cas d’étude i.e. pour les vibrations libres en perturbant
uniquement les conditions initiales, ou bien pour les vibrations forcées. Une nouvelle formule
décrivant la frontière de bifurcation est obtenue en fonction du paramètre de l’écrouissage.
L’étude de stabilité dynamique de chaque système bilinéaire a été menée également par
l’approche de propagation d’erreur pour des petites perturbations des variables du problème.
En fin, le modèle numérique du système élastoplastique en présence de l’écrouissage
modélisant un oscillateur à une seule masse a été également couplé à une autre masse
additionnelle faisant ainsi la construction d’un nouveau système dynamique à 2 DDL.