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Méthode de décomposition en deux sous domaines pour le problème de contrôle ergodique
(2014) Mecheri Halima
Ce travail est consacr´e `a l’analyse num´erique des in´equations variationnelles et quasi variationnelles. Plus pr´ecis´ement les probl`emes de contrˆole ergodique ainsi que leur discr´etisation par la m´ethode des ´el´ements finis de type lin´eaire combin´ee `a des algorithmes de type de Schwarz. Le principe de la m´ethode de d´ecomposition de domaine consiste `a d´ecoupler le probl`eme initial pos´e dans un domaine (g´en´eralement de forme complexe et de grande taille) en plusieurs sous probl`emes. En effet ces bords ´etant des fronti`eres fictives, la physique du probl`eme ne permet pas d’y fixer des conditions. Deux strat´egies, toutes les deux it´eratives, sont possibles : la premi`ere consiste `a d´ecoupler le domaine global en sous domaines qui se couvrent partiellement. La deuxi`eme consiste `a d´ecoupler le domaine sur partition et imposer des condi tions de continuit´e aux interfaces. On s’int´eresse dans ce travail `a la m´ethode de d´ecomposition en deux sous do maine pour r´esoudre des probl`emes de contrˆole optimal r´egis par des in´equations variationnelles et quasi variationnelles. Des estimations d’erreur ont ´et´e obtenues et des comparaisons ont ´et´e faites dans ce sens.