Browsing by Author "HAMDI Zakaria"

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    Study of a Fractional Problem of Volterra Type
    (2017) HAMDI Zakaria
    Les ´equations diff´erentielles fractionnaires ont ´et´e largement ´etudi´ees ces derni`eres ann´ees, en raison d’une large gamme d’applications dans divers domaines de la science et de l’ing´enierie. Elles sont particuli`erement utilis´ees pour d´ecrire de nombreux ph´enom`enes physiques avec effet de m´emoire. Dans cette th`ese, nous ´etudions l’existence, la non existence et la multi plicit´e des solutions positives pour certaines classes d’´equations diff´erentielles fractionnaires non lin´eaires. Tout d’abord, nous ´etablissons certains r´esultats d’existence de solutions positives pour un probl`eme de valeur propre fractionnaire non lin´eaire avec conditions aux limites de Dirich let. Ces r´esultats sont principalement li´es `a la premi`ere valeur propre du probl`eme lin´eaire associ´e. Par ailleurs, la m´ethode des sur et sous solutions a est d´evelopp´ee pour le probl`eme Dirichlet non homog`ene. Ensuite, nous ´etudions deux autres probl`emes aux limites (BVP) pour des ´equations diff´erentielles fractionnaires non lin´eaires avec des conditions int´egrales. Sous des conditions convenables sur le comportement asymptotique de la non-lin´earit´e, plusieurs r´esultats d’existence et de multiplicit´e de solutions positives sont obtenus selon des param`etres d’´equations. Nos d´emonstrations reposent sur la r´eduction du (BVP) non lin´eaire en une ´equation int´egrale de Volterra de noyau G(t,s) correspondant `a la fonction de Green associ´ee au probl`eme, l’´etude de ses principales propri´et´es et l’´etablissement des in´egalit´es fondamentales `a la construction d’un cˆone appropri´e dans un espace Banach ad´equat. On appliquera enfin le th´eor`eme de point fixe de Guo-Krasnoselskii. Plusieurs exemples sont ´egalement inclus pour illustrer les principaux r´esultats obtenus.