Browsing by Author "Djamel Ouchenane"

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    Global existence, blow up and asymptotic decay for some hyperbolic systems
    (2015) Djamel Ouchenane
    Cette these est consacr ` ee´ a l’ ` etude de l’explosion dans le temps et la d ´ ecroissance ´ asymptotique de certains systemes hyperboliques. Globalement, cette th ` ese est com- ` posee de 2 parties principales. La premi ´ ere partie est compos ` ee de deux chapitres 1 et ´ 2. Dans le chapitre 1, on considere un syst ` eme d’ ` equations d’onde nonlin ´ eaires, avec ´ un terme d’amortissement deg´ en´ er´ e et un terme fort et nonlin ´ eaire. On d ´ emontre ainsi ´ qu’il y a explosion de la solution dans le temps. Dans le chapitre 2, on considere un ` systeme d’ ` equations visco ´ elastiques nonlin ´ eaires. On d ´ emontre cette fois qu’une solu- ´ tion globale d’un tel systeme n’existe pas. ` La seconde partie, quant a elle, est compos ` ee de deux chapitres 3 et 4. Les deux sont ´ simutanement consacr ´ es´ a l’ ` etude d’un syst ´ eme thermo ` elastique lin ´ eaire en dimension ´ un de type Timoshenko, dans lequel le flux de chaleur est donne par la loi de Catta- ´ neo, notons ici que l’itroduction du term de retard dans la contre-reaction ne concerne ´ que le chapitre 4. Pour cette deuxieme partie, on a obtenu des r ` esultats relatifs ´ a la ` decroissance exponentielle pour les solutions classiques et faibles. La preuve que nous ´ avons etablie est bas ´ ees sur la construction d’une fonction de Lyapunov appropri ´ ee et ´ equivalente ´ a l’ ` energie de la solution consid ´ er´ ee. Cette fonction v ´ erifie une inequation ´ differentielle menant au r ´ esultat de la d ´ ecroissance d ´ esir ´ ee.