Browsing by Author "Daoui Abdel Kader"

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    Etude de l’influence des effets non linéaire sur la propagation des solitons dans un milieu non linéaire
    (2016) Daoui Abdel Kader
    L’étude de la dynamique de propagation non linéaire des solitons où ondes solitaires constitue un sujet de recherche fondamental dans les domaines d’optique non linéaire et lasers, et fait appel à des techniques mathématiques et numériques élaborées. La formation des solitons repose sur un équilibre parfait entre l’effet de la dispersion et la non linéarité, principaux effets physiques intervenant dans la propagation des ondes dans les milieux non linéaires. Le travail présenté concerne l'étude théorique de la dynamique de propagation non linéaire des solitons dans les milieux faiblement non linéaires et faiblement dispersifs approximés par les équations d’évolution de type Korteweg-de Vries (KdV). On s’intéresse plus particulièrement aux solutions d’ondes solitaires qui peuvent se propager dans les milieux inhomogènes gouvernés par les équations KdV et Gardner généralisée à coefficients variables. En premier lieu, nous avons montré que l’évolution spatio-temporelle du soliton KdV dépend fortement de la variation temporelle des coefficients de perte et de la non linéarité du milieu. Dans une seconde étape, nous nous sommes intéressés à la recherche de solutions explicites de type ondes progressives de l’équation de Gardner généralisée à coefficients variables qui représente une combinaison de deux équations KdV et KdV modifiée. Une technique appelée ʺméthode de l’équation auxiliaireʺ a été utilisée pour déterminer de nouvelles familles de solutions exactes de types onde progressive. Dans une dernière étape, nous avons adapté une méthode appelée ʺméthode (G’/G) étendueʺ pour construire les solutions localisées d’un modèle de type Gardner généralisé présentant des termes non linéaires de puissance quelconque et un terme de dispersion du premier ordre. De nouvelles familles de solutions exactes de type ondes solitaires, ondes de choc (kink) et soliton singulier ont été obtenues sous certaines conditions paramétriques. Les solutions ainsi obtenues permettent une bonne compréhension des différents phénomènes intervenant au cours de la propagation des ondes dans les systèmes dynamiques modélisés par les équations de type KdV. Une étude numérique a été accomplie pour analyser la dynamique de propagation spatio‐temporelle des solitons obtenus