Etude de la dynamique de propagation non linéaire des solitons optiques modélisés par l’équation de Schrödinger non linéaire
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Date
2010
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Abstract
L’étude des solitons constitue un sujet de recherche fondamental dans le domaine
de la dynamique de propagation non linéaire, et fait appel à des techniques
mathématiques et numériques élaborées. Les solitons optiques basés sur l’équation de
Schrödinger non linéaire ont été largement étudiés. Ils reposent sur un équilibre parfait
entre la dispersion chromatique du deuxième ordre et la non linéarité Kerr, principaux
effets physiques intervenant dans la propagation des impulsions optiques en régime
picoseconde dans les fibres optiques.
La problématique en est la suivante: qu’est ce qui limite aujourd’hui les
transmissions à ultra‐haut débit utilisant des impulsions femtosecondes? Question
difficile puisque quasiment tous les effets linéaires tels que la dispersion d’ordre deux et
les pertes, sont connus et relativement bien maîtrisés. Il reste néanmoins les effets non
linéaires et toutes les interactions possibles qui peuvent venir s’ajouter avec les effets
cités précédemment. Les effets non linéaires trouvent leurs origines au sein même de la
matière et dépendent exclusivement des impulsions optiques injectées dans la fibre; ils
ne peuvent par conséquent être compensés par un quelconque dispositif. Certains effets
peuvent être considérés comme des effets d’ordre supérieur comme par exemple les
dispersions chromatiques d’ordre trois et quatre et la saturation de l’effet Kerr. L’étude
de la dynamique non linéaire des solitons à super ordre est obtenue à partir de
l’équation de Schrödinger non linéaire d’ordre supérieur qui peut être vue également
comme une extension de l’équation de Schrödinger non linéaire standard incorporant
des termes d’ordre élevés de la non linéarité et de la dispersion. Cependant, l’importance
des termes incorporés change la nature de l’équation qui devient non intégrable.
L’obtention des solutions peut se faire ainsi au moyen d’une approche purement
numérique, soit au moyen des techniques semi‐analytiques de type approches
variationnelles. Alors l’enjeu est donc de construire des systèmes à base des solitons où
la dispersion chromatique est contrebalancée par les effets non linéaires.
Nous avons contribué dans ce sujet par une étude théorique modélisée
numériquement, ou nous avons utilisé un ensemble des techniques adaptées pour
résoudre différents modèles d’équations de type Schrödinger non linéaire d’ordre élevé.
Parmi les quelles, nous avons utilisé une technique appelée «onde solitaire combinée »’
pour résoudre une équation de type Schrödinger non linéaire à super ordre. Le principe
de cette technique consiste à supposer une solution d’onde solitaire sous la forme d’une
superposition de deux solitons brillant et noir. Une étude numérique a été accomplie
pour analyser la dynamique de propagation spatio‐temporelle des solitons obtenus. Ce
travail a fait l’objet d’une publication internationale dans le journal Chaos, Solitons &
Fractals