Raid, Zouai2024-10-092024-10-092024https://dspace.univ-annaba.dz//handle/123456789/3619Dans ce travail de recherche, nous étudions l’existence de solutions non triviales d’une classe de problèmes (p, q)-Laplacien donnée par −Δpu − Δqu = f(u) + λH(u − β)uq∗−1 dans RN, (1) où 1 < p < q < N, f : R → R est une fonction discontinue, λ est un paramètre positif et H représente la fonction de Heaviside. Nous divisons la thèse en cinq chapitres. Dans les chapitres 1 et 2, nous examinons en détail les différentes notions et outils que nous utilisons fréquemment dans les chapitres qui suivant. Dans le chapitre 3, nous proposons une revue exhaustive des principaux concepts et résultats liés à l’analyse des équations elliptiques avec des nonlinéarités discontinues. Dans le chapitre 4, nous démontrons, en utilisant le théorème du Col ainsi que le principe de Concentration-Compacité, que le problème (1) possèdent au moins une solution faible nontriviale lorsque λ = 0. Dans le chapitre 5, nous étudions un problème du type (p, q)-Laplacien avec des nonlinéarités discontinues et un exposant critique. En particulier, nous prouvons que pour certains λ > 0, le problème (1) admet une solution faible nontriviale. Nous achevons cette thèse par une conclusion générale et une liste de bibliographie.frThesis